Question

数学排列组合问题。 请问分组人数相同时，怎么推导出要除以人数相同的组数量的阶乘？

数学排列组合问题。
请问分组人数相同时，怎么推导出要除以人数相同的组数量的阶乘？

Answer 1

如果出现相同意味着分出的组都在计算的时候出现重复，先分1组2个人，留下1组2个人。和分出后面1组2个人，留下前面1组2个人重复，这里就要除以2的阶乘，即2组的全排列数，P2。
对于3组，4组同样是这个道理。

追问

没太看明白。请问分组重复在什么地方？

追答

譬如每组都一个人，总共三人，最后分3组，分别为甲，乙，丙，则c31乘c21=6,然而无论怎么分组应该只有1组。为什么多了5组。因为你在选取时的步骤问题，选1个人，选1个人，选1个人这三个步骤实际上就有排列重复问题。

追问

你的意思是在安排一二三组选人时，第一个步骤是第一组选1，第二个步骤是第二组选1，第三个步骤是第三组选1。从而产生了3！种排法？

追答

对，实际上这3个步骤，都会导致同样的结果。但人数不同就一样了，选5个人，选4个人，选3个人。这3个步骤，每步的选人都不会对后面的选择产生影响。

追问

谢谢你这么耐心的解答！

Answer 2

如果出现相同意味着分出的组都在计算的时候出现重复，先分1组2个人，留下1组2个人。和分出后面1组2个人，留下前面1组2个人重复，这里就要除以2的阶乘，即2组的全排列数，P2。
对于3组，4组同样是这个道理。