求教 1/根号下（x的平方-1）的不定积分。。。怎么求。。。拜托了！！！！
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∫√x²-1dx
令x=sect,dx=secttantdt
所以
原式=∫tantsect·tantdt
=∫tan²tsectdt
=∫(sec²t-1)sectdt
=∫(sec³t-sect)dt
=∫sec³tdt-∫sectdt
∫sec³tdt
=∫sectdtant
=secttant-∫sec³tdt
∫sec³tdt=1/2secttant+c
∫sectdt=ln|sect+tant|+c
所以
原式=1/2secttant-ln|sect+tant|+c
再把t换为x即可
sect=x
tant=√x²-1
代入即得
原式=1/2x√x²-1-ln|x+√x²-1|+c
咨询记录 · 回答于2021-11-15
求教 1/根号下（x的平方-1）的不定积分。。。怎么求。。。拜托了！！！！
∫√x²-1dx令x=sect,dx=secttantdt所以原式=∫tantsect·tantdt=∫tan²tsectdt=∫(sec²t-1)sectdt=∫(sec³t-sect)dt=∫sec³tdt-∫sectdt∫sec³tdt=∫sectdtant=secttant-∫sec³tdt∫sec³tdt=1/2secttant+c∫sectdt=ln|sect+tant|+c所以原式=1/2secttant-ln|sect+tant|+c再把t换为x即可sect=xtant=√x²-1代入即得原式=1/2x√x²-1-ln|x+√x²-1|+c
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