设函数f(x)满足条件:af(x)+bf(1/x)=c/x,其中a,b,c为常数,且|a|>|b|,c>0。试问：ab满足什么条件时，f(x)有极值？并求出相应的极值点
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af(x)+bf(1/x)=c/x ---> a^2f(x)+abf(1/x)=ac/x
以1/x代入：af(1/x)+bf(x)=cx ----> abf(1/x)+b^2f(1/x)=bcx
两式相关减：f(x)[(a^2-b^2]=ac/x-bcx
得f(x)=(ac/x-bcx)/(a^2-b^2)
因此有：f'(x)=(-ac/x^2-bc)/(a^2-b^2)
咨询记录 · 回答于2021-12-15
设函数f(x)满足条件:af(x)+bf(1/x)=c/x,其中a,b,c为常数,且|a|>|b|,c>0。试问：ab满足什么条件时，f(x)有极值？并求出相应的极值点
af(x)+bf(1/x)=c/x ---> a^2f(x)+abf(1/x)=ac/x以1/x代入：af(1/x)+bf(x)=cx ----> abf(1/x)+b^2f(1/x)=bcx两式相关减：f(x)[(a^2-b^2]=ac/x-bcx得f(x)=(ac/x-bcx)/(a^2-b^2)因此有：f'(x)=(-ac/x^2-bc)/(a^2-b^2)
这个跟我问的问题不相关吧，这个答案我在百度里搜到了，倒不是我问得题目的准确答案
已知af(x)+bf(1/x)=cx --(1);对于(1),将x代换成1/x,则af(1/x)+bf(x)=c/x --(2);因a、b为R,ab不为0,a^2不等于b^2,由(1)×a-(2)×b消去f(1/x),得f(x)=[ac/(a^2-b^2)](1-1/x)。
丨a|>|b丨，则a^2>b^2
所以最后ab应该满足的条件是什么呢，相应的极值点是多少呢，能不能认真解答一下
题目中已知c>0，当a<0时，则a
可以写一下详细过程吗，谢谢
不是很熟悉，是推导出来的
？
在帮你问高手
蟹蟹，辛苦惹
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