函数1╱z²在z＝－1处的泰勒展开式
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您好，亲爱的--
令f(z)=1/z^2=z^(-2)
则f'(z)=-2z^(-3)
f"(z)=3!z^(-4)
f'''(z)=-4!z^(-5)
由此可知f(z)的n阶导数为(-1)^n(n+1)!z^[-(n+2)]。
因为泰勒定理，f(z)=∑Cn*(z-a)^n,其中∑下限为0，上限为∞.
且Cn=f(z)的n阶导数=(-1)^n(n+1)!z^[-(n+2)]
所以a=-1,f(z)=∑Cn*(z-a)^n=∑Cn*(z+1)^n【∑下限为0，上限为∞】=∑(n+1)*(z+1)^n【∑下限为0，上限为∞】
【希望回答对您有帮助哦】
咨询记录 · 回答于2021-11-21
函数1╱z²在z＝－1处的泰勒展开式
您好，您的问题我已经了解。正在打字回复您，请给我五分钟的时间，一定回复您～
您好，亲爱的--令f(z)=1/z^2=z^(-2)则f'(z)=-2z^(-3)f"(z)=3!z^(-4)f'''(z)=-4!z^(-5)由此可知f(z)的n阶导数为(-1)^n(n+1)!z^[-(n+2)]。因为泰勒定理，f(z)=∑Cn*(z-a)^n,其中∑下限为0，上限为∞.且Cn=f(z)的n阶导数=(-1)^n(n+1)!z^[-(n+2)]所以a=-1,f(z)=∑Cn*(z-a)^n=∑Cn*(z+1)^n【∑下限为0，上限为∞】=∑(n+1)*(z+1)^n【∑下限为0，上限为∞】【希望回答对您有帮助哦】
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