设z=x^3 f(xy,y/x),其中f具有一阶连续偏导数,求az/ax，az/ay
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设u=xy,v=y/x,则z=x³f(u,v),au/ax=y,av/ax=-y/x²
故az/ax=3x²f(u,v)+x³f'u(u,v)(au/ax)+x³f'v(u,v)(av/ax)
=3x²f(u,v)+x³yf'u(u,v)-xyf'v(u,v)
(f'u(u,v)表示f(u,v)关于u的偏导数,f'v(u,v)表示f(u,v)关于v的偏导数)
咨询记录 · 回答于2022-03-17
设z=x^3 f(xy,y/x),其中f具有一阶连续偏导数,求az/ax，az/ay
亲
早上好呀
请您稍等一下
设u=xy,v=y/x,则z=x³f(u,v),au/ax=y,av/ax=-y/x²故az/ax=3x²f(u,v)+x³f'u(u,v)(au/ax)+x³f'v(u,v)(av/ax)=3x²f(u,v)+x³yf'u(u,v)-xyf'v(u,v)(f'u(u,v)表示f(u,v)关于u的偏导数,f'v(u,v)表示f(u,v)关于v的偏导数)
偏z/偏x=f‘1*(-y/x^2)+f'2*(1/y)偏z/偏y=f'1*(1/x)+f'2*(-x/y^2)f'1,f'2 分别是对f的第一个和第二个元求偏导，其实就是一个复合函数求导的过程
已有条件下这个可以作为最终形式
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