fx=x-x³/sinπx的可去间断点个数，答案是三个，求间断点的方法，和为什么是可去间断点，都需

1个回答

德夏侯瑶fz

专业答主服务有保障

关注

展开全部

摘要 x=0，-1，1 解： f(x)=(x-x³)/sinπx 定义域： {x|x≠k，k∈Z} f(x)=x(1-x)(1+x)/sinπx (1) x→0时， limf(x) =lim(x-x³)'/[sin(πx)]' =lim(1-3x²)/[πcos(πx)] =1/π (2) x→1时， limf(x) =lim(x-x³)'/[sin(πx)]' =lim(1-3x²)/[πcos(πx)] =2/π (3) x→-1时， limf(x) =lim(x-x³)'/[sin(πx)]' =lim(1-3x²)/[πcos(πx)] =2/π (4) x=k(k≠0且k≠±1)时， limf(x)=-∞或+∞ 综上，f(x)=(x-x³)/sinπx有3个可去间断点，分别是x=0，x=-1，x=1 几种常见类型。可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。

咨询记录 · 回答于2021-11-28

fx=x-x³/sinπx的可去间断点个数，答案是三个，求间断点的方法，和为什么是可去间断点，都需

x=0，-1，1 解： f(x)=(x-x³)/sinπx 定义域： {x|x≠k，k∈Z} f(x)=x(1-x)(1+x)/sinπx (1) x→0时， limf(x) =lim(x-x³)'/[sin(πx)]' =lim(1-3x²)/[πcos(πx)] =1/π (2) x→1时， limf(x) =lim(x-x³)'/[sin(πx)]' =lim(1-3x²)/[πcos(πx)] =2/π (3) x→-1时， limf(x) =lim(x-x³)'/[sin(πx)]' =lim(1-3x²)/[πcos(πx)] =2/π (4) x=k(k≠0且k≠±1)时， limf(x)=-∞或+∞ 综上，f(x)=(x-x³)/sinπx有3个可去间断点，分别是x=0，x=-1，x=1 几种常见类型。可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。

为什么要考虑0，-1，1

还在吗

在

已赞过

评论收起