求∫∫x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy,D是球面z^2+(y-1)^2+z^2=1的外侧

1个回答
展开全部
摘要 补平面Σ1:z=0,x²+y²≤1,下侧,则该平面与原来曲面构成封闭曲面,可以用高斯公式
∫∫x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy
=2∫∫∫(x+y+z)dxdyz
由于积分区域关于xoy面和xoz面对称,因此x,y的积分均为0,被积函数只剩下z
=2∫∫∫ z dxdyz
用截面法
=2∫[0→1] z dz∫∫ 1 dxdy 其中二重积分的积分区域为:x²+y²≤1-z²,该区域面积:π(1-z²)
=2π∫[0→1] z(1-z²) dz
=π(z²-(2/4)z³) |[0→1]
=π/2
然后将Σ1上的积分减去
∫∫(Σ1) x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy=0
因此原积分=π/2-0=π/2
咨询记录 · 回答于2021-12-04
求∫∫x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy,D是球面z^2+(y-1)^2+z^2=1的外侧
补平面Σ1:z=0,x²+y²≤1,下侧,则该平面与原来曲面构成封闭曲面,可以用高斯公式∫∫x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy=2∫∫∫(x+y+z)dxdyz由于积分区域关于xoy面和xoz面对称,因此x,y的积分均为0,被积函数只剩下z=2∫∫∫ z dxdyz用截面法=2∫[0→1] z dz∫∫ 1 dxdy 其中二重积分的积分区域为:x²+y²≤1-z²,该区域面积:π(1-z²)=2π∫[0→1] z(1-z²) dz=π(z²-(2/4)z³) |[0→1]=π/2然后将Σ1上的积分减去∫∫(Σ1) x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy=0因此原积分=π/2-0=π/2
这个答案错了哦
用高斯公式求,∫∫x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy,其中S是球面(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2
你这个我试了,这个是对称的 而这个题不对称
所以方法不能用
可以的,是通用的
已赞过
你对这个回答的评价是?
评论 收起
下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消