设 A是n(n≥3) 阶方阵,证明(A) =|A|n-2A

1个回答

槐夏travel心情爽

专业答主服务有保障

关注

展开全部

摘要正确答案：

分两种情况讨论。

(1) 当|A|≠0时，有A -1 = ，所以A * =|A|A -1 。两边取行列式得|A * |=||A|A -1 |=|A| n |A -1 |。

(2) 当|A|=0时，A * 的秩只能是0或1。

若A * 的秩为0，则A * =O，显然有|A * |=|A| n-1 ；

若A * 的秩为1，则也有|A * |=0，此时显然有|A * |=|A| n-1 。

总之，对任意一个n(n≥2)阶矩阵，都有|A * |=|A| n-1 。

利用方阵的行列式的性质及逆矩阵的定义运算。

咨询记录 · 回答于2024-01-06

设 A是n(n≥3) 阶方阵,证明(A*)* =|A|n-2A

正确答案：分两种情况讨论。 (1) 当|A|≠0时，有A -1 = ，所以A * =|A|A -1 。两边取行列式得|A * |=||A|A -1 |=|A| n |A -1 |。 (2) 当|A|=0时，A * 的秩只能是0或1。若A * 的秩为0，则A * =O，显然有|A * |=|A| n-1 ；若A * 的秩为1，则也有|A * |=0，此时显然有|A * |=|A| n-1 。总之，对任意一个n(n≥2)阶矩阵，都有|A * |=|A| n-1 。利用方阵的行列式的性质及逆矩阵的定义运算。

为什么a*的置为0或1

【问一问自定义消息】

设a是a的特征值则a^2-a是a^2-a的特征值而a^2-a=0,零矩阵的特征值只能是0所以a^2-a=0即a(a-1)=0所以a=0或a=1即a的特征值只能是0和1.

已赞过

评论收起