Question

一维连续随机变量和二维连续随机变量的分布函数及概率密度的定义和性质分别是什么？

Answer 1

问：一维连续随机变量和二维连续随机变量的分布函数及概率密度的定义和性质分别是什么？

答：定义：设X为随机变量，Fx为X的分布函数，若存在非负可积函数px使得对于任意实数x有Fx=∫x -∞ pt dt则称X为连续型随机变量。其中px称为X的概率密度函数简称为概率密度。性质：1、对于任意的x，px≥0,2、∫+∞ -∞ p（x）dx=1

答：3、p{x1

答：二维随机变量定义：设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为F（x，y），如果存在一个二元非负实值函数f（x，y），使得对于任意（x，y）∈R2有[插图]成立，则称（X，Y）为二维连续型随机变量，f（x，y）为二维连续型随机变量（X，Y）的联合（概率）密度函数下图：

答：性质：定理2（联合密度函数的性质）　设f（x，y）为二维连续型随机变量（X，Y）的联合密度函数，则（1）非负性f（x，y）≥0，-∞<0，y<+∞(2)规范性，下图：

答：定理3（二维连续型随机变量的性质）　设二维连续型随机变量（X，Y）的联合分布函数为F（x，y），联合密度函数为f（x，y），则（1）对任意一条平面曲线L，有P（（X，Y）∈L）=0；（2）F（x，y）为连续函数，在f（x，y）的连续点处有