已知抛物线cy^2=2 px p大于零的焦点为f过点f的直线l交抛物线c于AB两点，当l垂直于x轴时，AB的长度等于12第一问求抛物线c的标准方程第二问当线段AB的中点的纵坐标为三时求直线的斜率
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您好，很高兴为您回答问题。第一问：抛物线c的标准方程为：y^2=2px第二问：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=kx+b将y=3带入上式，得：3=kx+b将AB两点的坐标(x1, y1)和(x2, y2)带入上式，得：y1=kx1+by2=kx2+b由AB的长度等于12，得：(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=12^2将x1、x2、y1、y2带入，得：k^2(x2-x1)^2+2k(x2-x1)(b-y1)+(b-y1)^2=144将3=kx+b带入，得：k^2(x2-x1)^2+2k(x2-x1)(3-y1)+(y1-3)^2=144解得：k=\frac{2(y1-3)(x2-x1)\pm \sqrt{4(y1-3)^2(x2-x1)^2-4(x2-x1)^2(y1-3)^2+144(x2-x1)^2}}{2(x2-x1)^2}即得直线l的斜率k。希望我的回答对您有帮助。
咨询记录 · 回答于2023-01-13
已知抛物线cy^2=2 px p大于零的焦点为f过点f的直线l交抛物线c于AB两点，当l垂直于x轴时，AB的长度等于12第一问求抛物线c的标准方程第二问当线段AB的中点的纵坐标为三时求直线的斜率
您好，很高兴为您回答问题。第一问：抛物线c的标准方程为：y^2=2px第二问：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=kx+b将y=3带入上式，得：3=kx+b将AB两点的坐标(x1, y1)和(x2, y2)带入上式，得：y1=kx1+by2=kx2+b由AB的长度等于12，得：(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=12^2将x1、x2、y1、y2带入，得：k^2(x2-x1)^2+2k(x2-x1)(b-y1)+(b-y1)^2=144将3=kx+b带入，得：k^2(x2-x1)^2+2k(x2-x1)(3-y1)+(y1-3)^2=144解得：k=\frac{2(y1-3)(x2-x1)\pm \sqrt{4(y1-3)^2(x2-x1)^2-4(x2-x1)^2(y1-3)^2+144(x2-x1)^2}}{2(x2-x1)^2}即得直线l的斜率k。希望我的回答对您有帮助。
第一问呢？
第一问：抛物线c的标准方程为：y^2=2px
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