Question

微分方程y”-6y'+9y=x²-6x+9的特解可设为 y* =

Answer 1

问：微分方程y”-6y'+9y=x²-6x+9的特解可设为 y* =

答：x³/3 + (C1+C2x)e³x特解为：y* = x³/3 + (C1+C2x)e³x

问：有过程吗？我想看看详细解题思路

答：没有过程的哦，亲

问：就是不会的才问的啊，麻烦老师写一下过程我好理解

答：Ax+B解：特解形式为 y*=Ax+B，其中A、B为任意常数。

问：为什么两个答案不一样啊

答：此为二阶非齐次线性微分方程其齐次方程为：Y''-6Y'+9Y=0特征方程为：r^2-6r+9=(r-3)^2=0有两个重根：r1,2=3齐次方程通解为：y=(C1+C2x)e^(3x)设非齐次方程的一个特解为：Y*=Ax^2+Bx+C用待定系数法可求得：A=1/9,B=-14/27,C=17/27∴非齐次方程特解为：Y*=x^2/9-14x/27+17/27∴非齐次方程通解为：Y=y+Y*=(C1+C2x)e^(3x)+(x^2/9-14x/27+17/27)