Question

已知一个质点作直线运动,在t时刻运动到s(t)=1/2t2的位置,求v1,v2

Answer 1

问：已知一个质点作直线运动,在t时刻运动到s(t)=1/2t2的位置,求v1,v2

问：麻烦在纸上写一下过程

答：您好，很高兴为您解答。。已知一个质点作直线运动,在t时刻运动到s(t)=1/2t2的位置,v1 = sqrt(2)，v2 = 2sqrt(2)。过程如下：根据直线运动的公式，质点的速度v(t)等于位移s(t)对时间t的导数，即v(t) = ds(t)/dt = t。因此，在t时刻的速度为v(t) = t。根据题意，当质点运动到s(t) = 1/2t^2时，求v1和v2，即在t1和t2时刻的速度。由于s(t)是一个二次函数，其导数s'(t) = t是一个一次函数。因此，s'(t)是单调递增的，即速度随时间增加而增加。因此，当t1 < t2时，v1 v2。而当t1 > t2时，v1 > v2。根据s(t) = 1/2t^2，可以求出t1和t2：t1 = sqrt(2s1) = sqrt(21) = sqrt(2），t2 = sqrt(2s2) = sqrt(24) = 2sqrt(2)。因此，v1 = t1 = sqrt(2），v2 = t2 = 2sqrt(2)

问：这道也写一下过程

答：亲，求y=x²+y在（1，2）处的切线方程，解题步骤如下：首先，求出函数在点（1，2）处的导数。y' = 2x，将x=1代入，得到y' = 2。接着，利用点斜式公式求出切线方程。切线方程：y - y1 = y'(x - x1)，将点（1，2）和导数2代入，得到y - 2 = 2(x - 1)，化简得到y = 2x - 2。因此，函数y=x²+y在（1，2）处的切线方程为y = 2x - 2。

问：第一道题可以在纸上写一下过程吗，有点没看懂

答：亲，很抱歉，我身边现在没有纸笔。