(4) (x+y+z)dS, 其中为锥面 z=(x^2+y^2) 被柱面上 x^2+y^2=2ax所截得的有限
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亲亲,很高兴为您解答哦
该题为对柱面和锥体的曲面积分计算，可使用高斯公式进行求解。根据高斯公式，对于一个空间向量场F，其通过一个闭合曲面S的通量，等于该曲面的散度在该曲面的体积分：∮S F·dS = ∫∫∫V ∇·F dV对于题目中的向量场F = (x+y+z, x+y+z, x+y+z)，可以计算其散度：∇·F = ∂(x+y+z)/∂x + ∂(x+y+z)/∂y + ∂(x+y+z)/∂z = 3所以，该向量场F在任何曲面的通量都是3倍该曲面的体积。对于被柱面和锥体所截得的有限锥面S，可以将其分为两部分：锥体底面和柱面侧面，分别计算其体积。锥体底面的半径为a，高为a，所以其体积为：V1 = 1/3 * π * a^2 * a = π * a^3 / 3柱面侧面的高为a，底边长为2a，所以其体积为：V2 = 2π * a^3因此该有限锥面的体积为 V = V1 + V2 = 5π * a^3 / 3。根据高斯公式，该向量场F通过该曲面S的通量为：∮S F·dS = 3 * V = 5πa^3将题目中给出的式子(x+y+z) dS
该题为对柱面和锥体的曲面积分计算，可使用高斯公式进行求解。根据高斯公式，对于一个空间向量场F，其通过一个闭合曲面S的通量，等于该曲面的散度在该曲面的体积分：∮S F·dS = ∫∫∫V ∇·F dV对于题目中的向量场F = (x+y+z, x+y+z, x+y+z)，可以计算其散度：∇·F = ∂(x+y+z)/∂x + ∂(x+y+z)/∂y + ∂(x+y+z)/∂z = 3所以，该向量场F在任何曲面的通量都是3倍该曲面的体积。对于被柱面和锥体所截得的有限锥面S，可以将其分为两部分：锥体底面和柱面侧面，分别计算其体积。锥体底面的半径为a，高为a，所以其体积为：V1 = 1/3 * π * a^2 * a = π * a^3 / 3柱面侧面的高为a，底边长为2a，所以其体积为：V2 = 2π * a^3因此该有限锥面的体积为 V = V1 + V2 = 5π * a^3 / 3。根据高斯公式，该向量场F通过该曲面S的通量为：∮S F·dS = 3 * V = 5πa^3将题目中给出的式子(x+y+z) dS
咨询记录 · 回答于2023-04-19
(4) (x+y+z)dS, 其中为锥面 z=(x^2+y^2) 被柱面上 x^2+y^2=2ax 所截得的有限
不能用纸写了拍照发给我吗？
亲亲,很高兴为您解答哦该题为对柱面和锥体的曲面积分计算，可使用高斯公式进行求解。根据高斯公式，对于一个空间向量场F，其通过一个闭合曲面S的通量，等于该曲面的散度在该曲面的体积分：∮S F·dS = ∫∫∫V ∇·F dV对于题目中的向量场F = (x+y+z, x+y+z, x+y+z)，可以计算其散度：∇·F = ∂(x+y+z)/∂x + ∂(x+y+z)/∂y + ∂(x+y+z)/∂z = 3所以，该向量场F在任何曲面的通量都是3倍该曲面的体积。对于被柱面和锥体所截得的有限锥面S，可以将其分为两部分：锥体底面和柱面侧面，分别计算其体积。锥体底面的半径为a，高为a，所以其体积为：V1 = 1/3 * π * a^2 * a = π * a^3 / 3柱面侧面的高为a，底边长为2a，所以其体积为：V2 = 2π * a^3因此该有限锥面的体积为 V = V1 + V2 = 5π * a^3 / 3。根据高斯公式，该向量场F通过该曲面S的通量为：∮S F·dS = 3 * V = 5πa^3将题目中给出的式子(x+y+z) dS
该题为对柱面和锥体的曲面积分计算，可使用高斯公式进行求解。根据高斯公式，对于一个空间向量场F，其通过一个闭合曲面S的通量，等于该曲面的散度在该曲面的体积分：∮S F·dS = ∫∫∫V ∇·F dV对于题目中的向量场F = (x+y+z, x+y+z, x+y+z)，可以计算其散度：∇·F = ∂(x+y+z)/∂x + ∂(x+y+z)/∂y + ∂(x+y+z)/∂z = 3所以，该向量场F在任何曲面的通量都是3倍该曲面的体积。对于被柱面和锥体所截得的有限锥面S，可以将其分为两部分：锥体底面和柱面侧面，分别计算其体积。锥体底面的半径为a，高为a，所以其体积为：V1 = 1/3 * π * a^2 * a = π * a^3 / 3柱面侧面的高为a，底边长为2a，所以其体积为：V2 = 2π * a^3因此该有限锥面的体积为 V = V1 + V2 = 5π * a^3 / 3。根据高斯公式，该向量场F通过该曲面S的通量为：∮S F·dS = 3 * V = 5πa^3将题目中给出的式子(x+y+z) dS
代入计算，可得：∮S F·dS = ∮S (x+y+z) dS= 5πa^3因此，该曲面的通量为 5πa^3。
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