Question

7.由方程 xylny+y=2x+1 所确定的隐函数 y=f(x) 在 x=0 处可的微分dy |x=0

Answer 1

问：7.由方程 xylny+y=2x+1 所确定的隐函数 y=f(x) 在 x=0 处可的微分dy |x=0

答：dy|x=0 =1

问：有详细过程吗

答：将xylny + y = 2x + 1 中的y 用f(x) 代替，即有：xylnf(x) + f(x) = 2x + 1取f(x) 的导数，即得：xylnf'(x) + f'(x) + lnxf(x) = 2令f'(x) 为dy/dx，即可得：dy/dx = [2 - lnxf(x)]/x当x=0 时，dy/dx = [2 - lnxf(0)]/0因为在 x=0 处，f(x) 为未知数，故不存在dy/dx |x=0 。