Question

1(20分)已知某个企业的生产函数为+q=30L^2K-2L^3K^2+,qL和K分别为企业每月的+

Answer 1

问：1(20分)已知某个企业的生产函数为+q=30L^2K-2L^3K^2+,qL和K分别为企业每月的+

问：已知企业的生产函数为q=L^1/3K^2/3，劳动L的价格 w=1，资本k的价格r=2。(1）如果企业成本预算为 C=3000，企业买现最大产量时的L、K 和最大产量q分别为多少？(2）如果企业计划生产产量q=800，企业实现最小成本时的L，K和最低成本C分别为多少？（3）如果劳动价格为 w，资本价格为r，为了生产 Q*的产量，求解企业的生产扩展线函教、劳动的需求函数和资本的需求函数（4）如果芳动价格为 w，资本价格为r，为了生产 Q*的产量，求解企业的LTC、LAC和LMC

答：人力资本+使用量和机器设备使用量。首先要弄清楚这里的生产函数是指什么，一般来说，生产函数是用来衡量某一经济实体在某一产品的单位生产成本的指标，它的数学表达式可以表示为：Y=f(X1，X2，X3，……，Xn)，Y代表输出（某产品），而Xi (i=1,2,3,…,n)分别代表企业投入的输入，如人力资本、原材料、能源等。根据题目中给出的生产函数：q=30L^2K-2L^3K^2+，可知本题中输出产品的单位生产成本为：q，输入是人力资本L与机器设备使用量K。除此之外，还有其他一些内容可以拓展，例如：（1）除了分析企业的生产函数外，还可以分析其经济效率，经济效率可用生产函数的一阶条件求解，一般显示为某经济实体输入多少后就达到最大输出。（2）分析技术效率，企业生产中技术效率通常指某一经济实体投入某一种输入之后，产出的最大技术效用，可表示为技术效率函数，通常是一种多项式，可以用来考量企业所采用的技术是否有效利用资源。（3）企业生产函数可以用来分析企业的经济增长率。一般来说，输出的单位生产成本通过合理的调节，可以使企业的经济增长率达到最大。

答：答（1）如果企业成本预算为 C=3000，企业买现最大产量时的L、K分别为：L= 22500，K＝400，最大产量 q=800.（2）如果企业计划生产产量q=800，企业实现最小成本时的L，K和最低成本C分别为：L=39200，K=675，最低成本C=3000.（3）如果劳动价格为 w，资本价格为r，为了生产Q*的产量，企业的生产扩展线函数可表示为：q=L^1/3K^2/3=Q*，劳动的需求函数为：L=（Q*/K^2）^3，资本的需求函数为：K=(Q*/L^1/3)^3（4）如果劳动价格为 w，资本价格为r，为了生产 Q*的产量，企业的LTC（即总成本）函数为：C=wL+rK，LAC（即劳动成本）函数为：wL=C-rK，以及LMC（即劳动最小成本）函数为：wL=C/K-rK/K。

问：某个完全竞争企业的短期成本函数为TC=Q^3➖6Q^2+30Q+40，试求(1）如果市场价格为126，企业的利润极大化产量为多少，最大化利润为多少？(2）如果因为经济不景气使市场价格下降到30，企业的最优产量为多少？是否发生亏损，最小亏损为多少？(3）当价格 下降到什么水平时，这个企业会暂时停业？这个企业的短期供给函数是什么？

答：（1）如果市场价格为126，企业的利润极大化产量为Q=12，最大化利润为∏=810。(2）如果因为经济不景气使市场价格下降到30，企业的最优产量为Q=5，不会发生亏损，最小亏损为0。(3）当价格下降到24时，这个企业会暂时停业。这个企业的短期供给函数为Q=f(P)=P^(1/3),其中P表示市场价格。

问：倒是说过程啊

答：1）如果市场价格为126，企业的利润极大化产量为21.5件，最大化利润为1690.5件。2）如果因为经济不景气使市场价格下降到30，企业的最优产量为-13.35件。由于它是负数，所以会发生亏损，最小亏损为80.3件。3）当价格下降到30时，这个企业会暂时停业。它的短期供给函数可以通过将短期成本函数的因变量Q带入市场价格P，即：Q=MC(P)=P^3/6-2P^2/5+2P，得到。