Question

n次实系数多项式的实根个数的奇偶性与n的奇偶性相同吗

Answer 1

问：n次实系数多项式的实根个数的奇偶性与n的奇偶性相同吗

答：你好，亲亲不相同。一般而言，n次实系数多项式的实根的个数取决于最高次的系数的符号，如果最高次的系数是正的，则实根个数为偶数；如果最高次的系数是负的，则实根个数为奇数，和n的奇偶性无关。

问：为什么那个实根个数取决于最高次的系数符号啊？听不懂

答：你好，亲亲是因为一元n次多项式的实根个数取决于Discriminant的正负，而Discriminant的值其实就是根据最高次多项式系数的符号来计算的。

问：老师，我有点懵，老师，我可不可以这么想？就是x^2-2 x+1=0，它的根只有一个是奇数，然后他的最高次是二是偶数，所以不相同，可以这么理解吗？

答：你好，亲亲可以，但是要注意，最高次并不等于最后一个根的值。所以，你要确认一下方程有多少个根，以及这些根的值是奇数还是偶数，这样才能确定方程中最高次是奇数还是偶数。

问：老师，这个题怎么做的呀？

答：你好，亲亲a=2, b=5, c=-4则x=-2时， y=_20_