Question

求斜边为53,每条边长均为正整数的所有直角三角形

Answer 1

问：求斜边为53,每条边长均为正整数的所有直角三角形

答：亲您好，很高兴为您解答。求每条边长均为正整数的直角三角形这类问题。根据勾股定理，满足勾股定理的正整数ABC的形式为：a^2+b^2=c^2,其中，c为斜边长度,AB为直角边。由题可知，斜边为53，因此有c=53.因此，AB均为正整数。所以可以列举出53以下的所有正整数,在对每个正整数与53进行勾股判定，判断该组合是否能构成一个直角三角形。

答：列举出53以下的正整数可得：1.2.3.4.5.6.7.8.9.1011.12.13..14.15.16.17.18.19.2021.22.23.24.25.26.27.28.29.3031.32.33.34.35.36.37.38.39.4041.42.43.44.45.46.47.48.49.5051.52然后将每个术语53进行勾股，判定及判断该组是否满足勾股定理即a^2+b^2=53^2,列举出符合条件的直角三角形的边长得：（3.4.5）（5.12.13）（6.8.10）（7.24.25）（9.12.15）（10.24.26）（12.16.20）（15.20.25）（15.36.39）（20.21.29）（21.28.35）（24.32.40）因此，斜边为53每条边长均为正整数的所有直角三角形为：

答：（3.4.5）（5.12.13）（6.8.10）（7.24.25）（9.12.15）（10.24.26）（12.16.20）（15.20.25）（15.36.39）（20.21.29）（21.28.35）（24.32.40）注意这两只满足题目条件的部分直角三角形，可能还有其他组合。

问：斜边为53,每条边长均为正整数的所有直角三角形，好像没有给出直接答案

问：（3.4.5）（5.12.13）（6.8.10）（7.24.25）（9.12.15）（10.24.26）（12.16.20）（15.20.25）（15.36.39）（20.21.29）（21.28.35）（24.32.40）注意这两只满足题目条件的部分直角三角形，可能还有其他组合。这不是53以内的吗

答：根据勾股定理，满足勾股定理的正整数ABC的形式为a^2+b^2=c^2,其中，c为斜边长度,AB为直角边。由题可知，斜边为53，因此有c=53.因此，AB均为正整数。

问：（3.4.5）（5.12.13）（6.8.10）（7.24.25）（9.12.15）（10.24.26）（12.16.20）（15.20.25）（15.36.39）（20.21.29）（21.28.35）（24.32.40）注意这两只满足题目条件的部分直角三角形，可能还有其他组合。可这些组合不是斜边长为53的直角三角形啊

答：（3.56.53）（5.52.53）（6.51.53）（7.50.53）（10.47.53）（15.40.53）（20.33.53）（21.32.53）（24.31.53）（25.30.53）

答：其中，每组写的三个数字分别表示直角，三角形的三条边长，按照从小到大的顺序排列，因此，以上10度解分别表示了11个斜边为53的直角，三角形，每个三角形的三边边长均为正整数。