Question

设X服从参数为3的泊松分布,已知P{X=2}=P{X=3},则E[(2X-1)(2X+1)]=

Answer 1

问：设X服从参数为3的泊松分布,已知P{X=2}=P{X=3},则E[(2X-1)(2X+1)]=

答：# 同学你好， 已知 $P\{X=2\} = P\{X=3\}$，则 $E[(2X-1)(2X+1)] = 162$。 根据题意可知： $P\{X=2\} = P\{X=3\}$ 根据期望的线性性有： $E[(2X-1)(2X+1)] = 4E[X] - E[X]$ 而 $X$ 服从参数为 $3$ 的泊松分布，所以： $E[X] = \lambda = 6$ $E[X^2] = Var[X] + (E[X])^2 = \lambda + \lambda^2 = 42$ 最终结果为： $E[(2X-1)(2X+1)] = 4E[X^2] - E[X] = 4 \times 42 - 6 = 162$

答：λ=6

答：同学您好，以上是关于【设X服从参数为3的泊松分布,已知P{X=2}=P{X=3},则E[(2X-1)(2X+1)]=】的解答，如果以上的回答，对您有帮助的话，可以麻烦您先帮忙点一下左下角的订单管理，给我一个赞嘛！！谢谢

答：同学你好， 刚才老师没注意看错题目了，现在老师给你这道题的解答和答题思路。 根据题目已知，P(x=2) = P(y=3)，其中x服从参数为3的泊松分布，y的分布未知，设其服从参数为k的泊松分布。同上题所述，解得k=3，y服从参数为3的泊松分布。 同样根据期望的线性性质，有E[(2x-1)(2x+1)] = E[(2x)^2 - 1] = 4E[x^2] - 1 而对于泊松分布，我们知道其方差等于其期望，即Var[X] = E[X]。因此，E[x^2] = Var[x] + E[x] ^2 = 3 + 3^2 = 12 代入得到E[(2x-1)(2x+1)] = 4E[x^2] - 1 = 4*12 - 1 = 47。