Question

4.已知z=ln(xy2),则dz+=(

Answer 1

问：4.已知z=ln(xy2),则dz+=(

问：4.已知z=ln(xy2),则dz =

问：答案是什么

答：亲亲您好！感谢你对我的咨询服务的信任。我会尽力为你提供准确且详细的答案。根据你提供的问题，我们需要对函数z=ln(xy^2)进行求导来求dz的表达式。首先，我们可以使用链式法则对z进行求导。根据链式法则，当函数z=ln(u)时，其导数可表示为dz/du = 1/u。将函数z=ln(xy^2)进行拆解，我们可以得到：z = ln(x) + 2ln(y)现在我们可以分别对z关于x和y进行求导。我们有：dz/dx = d(ln(x))/dx = 1/x对y求导时，由于y是自变量，所以使用导数法则时需要进行一些修改。由于y出现在函数中两次，我们需要使用乘法法则和链式法则。具体计算如下：dz/dy = d(2ln(y))/dy = 2 * 1/y * dy/dy = 2/y综上所述，我们求得dz/dx = 1/x 和 dz/dy = 2/y。请注意，此处的dz/dx和dz/dy仅表示偏导数，因为我们只对其中一个自变量求导。如果你需要求dz的总导数，我们可以使用全微分的概念，并将其表示为：dz+ = (dz/dx) * dx + (dz/dy) * dy

答：亲亲根据上述的求导结果，我们可以得到：dz+ = (1/x) * dx + (2/y) * dy这就是dz的近似表达式。

问：5.计算f 2xdxdy= (),其中D是顶点分别为(0,0)， (1,0)， (1,2), (0,2) 的

问：这个

答：亲亲根据您的问题，我们需要计算函数f(x, y)在给定的顶点上的二次混合偏导数。请注意，该问题涉及到二次混合偏导数的计算，因此需要使用多元微积分的内容。首先，我们根据给定的顶点和函数f(x, y)，可以用插值方法表示f(x, y)在这些顶点上的具体数值。假设我们得到的插值结果是：f(0,0) = af(1,0) = bf(1,2) = cf(0,2) = d接下来，我们需要计算二次混合偏导数。二次混合偏导数可以通过依次求取偏导数来计算。具体计算步骤如下：首先，计算f对x的一阶偏导数：f_x = (f(1,0) - f(0,0))/(1-0) = (b - a)/1 = b - a然后，计算f_x对y的一阶偏导数：f_{xy} = (f_x(1,2) - f_x(0,2))/(1-0) = (c - d)/(1-0) = c - d最后，我们得到二次混合偏导数的结果：f_{2xdxdy} = f_{xy} = c - d