Question

利用最小多项式求矩阵相似的例题

Answer 1

问：利用最小多项式求矩阵相似的例题

答：您好同学，利用最小多项式求矩阵相似的例题在下图

答：拓展补充:最小多项式的重要性在于它可以帮助我们确定矩阵的本质特征，即它的特征值及其重数。此外，最小多项式还可以用于判断矩阵是否可对角化，以及寻找矩阵的相似标准型等问题。

问：老师 我该怎么利用多项式的根求循环矩阵的特征值和特征向量呢

答：假设循环矩阵的特征值为λ，对应的特征向量为x，则有：(x1, x2, ..., xn) = (1, λ, λ^2, ..., λ^(n-1))其中n为矩阵的阶数。

答：循环矩阵的每一列都是首项系数向右移动一位得到的，所以特征向量的每一项都是特征值的幂次。