Question

全竞争行业中某厂商的成本函数为TC＝Q³-5Q²+20Q+50,成本以美元计算，假设产品价格为45美元。试求：（1）求利润最大时的产量及利润总额。（2）如果市场需求发生变化，由此决定新的价格为28美元，在新的价格下，厂商是否发生亏损？如果亏损，亏损多少？

Answer 1

问：全竞争行业中某厂商的成本函数为TC＝Q³-5Q²+20Q+50,成本以美元计算，假设产品价格为45美元。试求：（1）求利润最大时的产量及利润总额。（2）如果市场需求发生变化，由此决定新的价格为28美元，在新的价格下，厂商是否发生亏损？如果亏损，亏损多少？

答：你好，已知全竞争行业中某厂商的成本函数为TC＝Q³-5Q²+20Q+50,成本以美元计算，假设产品价格为45美元。（1）在产量为 2 时利润最大为 80美元。具体的解答过程如下：根据成本函数为TC＝Q³-5Q²+20Q+50首先，计算该厂商的收入函数为 TR=45Q。利润为 Profit=TR-TC=45Q-Q^3+5Q^2-20Q-50。对利润函数求导，得到 Profit'=5Q^2-6Q-20。令导数为 0，解得 Q=2或 Q=-2.5，但 Q 为产量，必须是正数，因此 Q=2。此时，利润为Profit=45Q-Q^3+5Q^2-20Q-50=80 美元。因此，在产量为 2时利润最大为 80 美元。

答：（2）在新的价格为 28美元时，厂商的利润情况：新的价格为 28 美元，因此新的收入函数为 TR=28Q。利润为 Profit=TR-TC=28Q-Q^3+5Q^2-20Q-50。对利润函数求导，得到 Profit'=5Q^2-6Q-20。令导数为 0，解得 Q=2或 Q=-2.5，但 Q为产量，必须是正数，因此 Q=2。此时，利润为 Profit=28Q-Q^3+5Q^2-20Q-50=-46 美元。因此，在新的价格下，该厂商发生亏损，亏损额为 46 美元。以上的全部内容就是这道题详细的解答过程喔。