Question

22.求函数的微分(1) y=xe^(x^2)-cos3

Answer 1

问：22.求函数的微分(1) y=xe^(x^2)-cos3

答：要求函数的微分，我们可以使用求导法则来计算。首先，我们需要对每一项进行求导。对于函数 $y = xe^{x^{2}}$，我们可以使用链式法则求导。链式法则的公式是：(f(g(x)))' = f'(g(x)) × g'(x)。 令 $f(u) = e^{u}$，$g(x) = x^{2}$。根据链式法则，我们有：$f'(u) = e^{u}$，$g'(x) = 2x$。 将上面的结果代入链式法则公式，我们得到：$(y)' = (xe^{x^{2}})' = f'(g(x)) × g'(x) = e^{x^{2}} × 2x = 2xe^{x^{2}}$。 接下来，对于函数 $y = -cos3$，我们需要记住余弦函数的导数是负正弦函数。所以，我们有：$(y)' = (-cos3)' = -(-sin3) = sin3$。 综上所述，函数 $y = xe^{x^{2}} - cos3$ 的微分是：$(2xe^{x^{2}}) + sin3$。 解释：微分是求函数在某一点上的瞬时变化率，即函数在该点的斜率。通过求导可以得到函数的微分，也就是函数的导数。 延伸：函数的微分在数学中有广泛的应用，特别是在物理学和工程学中。微分可以帮助我们研究函数的变化趋势，找到函数的最值点，以及解决一些实际问题。同时，微分也是微积分的基础，是求解微分方程和积分的重要工具。 在教育领域，微分是高等数学的重要内容之一。学生在学习微分时，需要掌握求导的基本方法和常见函数的导数规则，理解导数的几何意义和物理意义，并能够应用微分来解决实际问题。掌握微分可以为学生打下坚实的数学基础，为他们进一步学习和应用数学打下基础。