Question

设 x=5/16, y=-13/16, 用变形补码计算 [x-y] 值,并判断是否溢出(说明溢出判断理由，并说明是正溢出，还是负溢出）

Answer 1

问：设 x=5/16, y=-13/16, 用变形补码计算 [x-y] 值,并判断是否溢出(说明溢出判断理由，并说明是正溢出，还是负溢出）

答：你好，设 x=5/16, y=-13/16, 用变形补码计算 [x-y] 值,判断是否溢出。首先将 x和 y 转化为二进制表示：x=0.0101y=1.1001然后计算 x的补码：x=0.0101x_{\text{补}}=0.0101计算 y 的补码：y=1.1001y_{\text{反}}=0.0110y_{\text{补}}=0.0111

答：计算 [x-y] 的值：[x-y]=0.0101+0.0111=0.1100由于最高位是符号位，因此这是一个负数。它的补码为：[x-y]_{\text{补}}=1.0011这个结果是没有溢出是，因为它只有四位，而变形补码的大小为 [-1, 1-2^{-n}]，其中 n 是位数，也就是 16。因此，[x-y] 的取值范围是 [-1, 15/16]，所以没有溢出。

答：又因为 [x-y]是负数，所以这是一个负溢出的情况。负溢出的原因是结果超出了变形补码表示的范围，即 [x-y]<-1。这是因为在计算 y的补码时，我们只考虑了最高位为 1 的情况，而没有考虑 y 的绝对值超过了 1 的情况。所以解决这个问题的方法是增加 [x-y] 的位数，使其能够表示更大的范围。另外，也可以在计算补码时考虑 y 的绝对值超过了 1 的情况就可以了喔。以上内容就是这道题的全部解答过程喔。