Question

已知|→a|=3，|→b|=2，→a与→b的夹角为60°，则→a×→b=？

Answer 1

问：已知|→a|=3，|→b|=2，→a与→b的夹角为60°，则→a×→b=？

答：亲亲您好！很高兴为您解答：要计算两个向量的叉乘，我们需要知道它们的模和夹角的正弦值。已知 |→a| = 3， |→b| = 2， →a与→b的夹角为 60°。首先，计算夹角的正弦值。夹角的正弦值可以由公式 sinθ = (|→a×→b|) / (|→a| |→b|) 计算得出。代入已知条件，得到 sin60° = (|→a×→b|) / (3 * 2)。sin60°的值等于 √3 / 2。将其代入原方程，得到 √3 / 2 = (|→a×→b|) / (3 * 2)。解这个方程，得到 |→a×→b| = (√3 / 2) * (3 * 2) = 3√3。所以，向量 →a 和向量 →b 的叉乘结果为 3√3。

问：已知向量→a=（5，4），→b=（-3，2），则2→a-4→b=？

答：要计算2→a - 4→b，我们需要先将向量→a和→b乘以相应的标量，然后再进行向量的减法运算。首先，乘以标量2的向量→a的结果为：2→a = 2(5, 4) = (10, 8)然后，乘以标量4的向量→b的结果为：4→b = 4(-3, 2) = (-12, 8)最后，将两个向量相减：(10, 8) - (-12, 8) = (10 + 12, 8 - 8) = (22, 0)所以，2→a - 4→b = (22, 0)。

问：若复数z的实部为5，虚部为-2，则复数z的共轭复数z̄=？

答：复数的共轭复数是将原复数的虚部取负。所以，对于复数z的共轭复数z̄，实部与z相同，而虚部取负。因此，根据给定的复数z的实部为5，虚部为-2，可以得出复数z的共轭复数z̄的实部为5，虚部为2。

问：焦点在y轴上，实轴长为8，虚轴长为2的双曲线的方程式？

答：如果焦点在y轴上，双曲线的方程可以写为：(y-k)^2/a^2 - (x-h)^2/b^2 = 1其中，焦点的坐标为 (h, k) ，a 是实轴的长度，b 是虚轴的长度。根据题目信息，实轴的长度为8，虚轴的长度为2。由于焦点在y轴上，所以 h=0，k=0。因此，双曲线的方程为：y^2/16 - x^2/4 = 1

问：到点（-3，0）和点（3，0）的距离之和是十的轨迹方程是

答：我们可以使用距离公式来求解到点（-3，0）和点（3，0）的距离之和。设点P(x, y)为所求轨迹上的一个点，则根据距离公式，点P到点（-3，0）的距离为√((x + 3)^2 + y^2)，点P到点（3，0）的距离为√((x - 3)^2 + y^2)。因此，距离之和为 √((x + 3)^2 + y^2) + √((x - 3)^2 + y^2) = 10。整理得 (√((x + 3)^2 + y^2))^2 = (10 - √((x - 3)^2 + y^2))^2。化简得 (x + 3)^2 + y^2 = (10 - √((x - 3)^2 + y^2))^2。继续化简得 (x + 3)^2 + y^2 = 100 - 20√((x - 3)^2 + y^2) + (x - 3)^2 + y^2。消去y^2项得 (x + 3)^2 = 100 - 20√((x - 3)^2 + y^2) + (x - 3)^2。化简得 4x^2 - 24x + 36 = 400 - 40√((x - 3)^2 + y^2) + x^2 - 6x + 9。继续化简得 3x^2 - 42x + 355 = 40√((x - 3)^2 + y^2)。平方两边得 9x^4 - 252x^3 + 3241x^2 - 21060x + 125075 = 1600(x - 3)^2 + 1600y^2。继续整理得 9x^4 - 252x^3 + 3241x^2 - 21060x + 107475 = 1600(x^2 - 6x + 9) + 1600y^2。化简得 9x^4 - 252x^3 + 1641x^2 - 8040x + 76675 = 1600(x^2 - 6x + 9) + 1600y^2。最终的轨迹方程为 9x^4 - 252x^3 + 1641x^2 - 9640x + 92975 - 1600(x^2 - 6x + 9) - 1600y^2 = 0。

问：“|x|=3”是“x=3”的充分不必要条件对吗？

答：不对。"|x|=3"的意思是绝对值|x|等于3，这意味着x可以是正3或负3。因此，充分不必要条件是"x=3或x=-3"。

问：“|x|=|y|”是“x=y”的必要不充分条件对吗？

答：不对。表达式“|x|=|y|”表示x和y的绝对值相等，但并不意味着x和y本身相等。例如，当x=-1和y=1时，“|x|=|-1|=1=|y|”，但是x不等于y。因此，“|x|=|y|”不是“x=y”的必要条件或充分条件。