三角形ABC内接于圆O，AC是圆O的直径，点D作圆的切线BA的延长线于点E，连接BD，若BD=7倍根号3，角E=75度，则圆的直径是
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亲亲
相关拓展：因为三角形ABC内切于圆O，所以角BAC是直角。于是我们有：∠BAD = 1/2 × ∠BOC = 1/2 × 180度 = 90度，因此，AD=CD=OC=半径R
其中，OE是圆O在点E处的切线，∠EOB=∠EBD=75度。由于B、D、E三点共线，并且∠EBD=75度，因此∠BDE=0度。因此，BED为一条线段，BE=BD=7倍根号3。接着，我们可以利用正弦定理来求解：∠BAC = ∠BDC = 90度，那么sin∠BAC = sin∠BDC = BD / BC。即sin 90度 = 7倍根号3 / BC，解得：BC = 7倍根号3，又因为AC是圆O的直径，因此O是BC的中点。那么，三角形BOC是一个等腰直角三角形，我们有：OC = BC / √2 = 7倍根号3 / √2，因此，圆O的半径为 R = OC = 7倍根号6 / 2。最后，圆的直径为 2R = 7倍根号6
相关拓展：因为三角形ABC内切于圆O，所以角BAC是直角。于是我们有：∠BAD = 1/2 × ∠BOC = 1/2 × 180度 = 90度，因此，AD=CD=OC=半径R其中，OE是圆O在点E处的切线，∠EOB=∠EBD=75度。由于B、D、E三点共线，并且∠EBD=75度，因此∠BDE=0度。因此，BED为一条线段，BE=BD=7倍根号3。接着，我们可以利用正弦定理来求解：∠BAC = ∠BDC = 90度，那么sin∠BAC = sin∠BDC = BD / BC。即sin 90度 = 7倍根号3 / BC，解得：BC = 7倍根号3，又因为AC是圆O的直径，因此O是BC的中点。那么，三角形BOC是一个等腰直角三角形，我们有：OC = BC / √2 = 7倍根号3 / √2，因此，圆O的半径为 R = OC = 7倍根号6 / 2。最后，圆的直径为 2R = 7倍根号6
咨询记录 · 回答于2023-04-26
三角形ABC内接于圆O，AC是圆O的直径，点D作圆的切线BA的延长线于点E，连接BD，若BD=7倍根号3，角E=75度，则圆的直径是
亲亲
很高兴为您解答哦,三角形ABC内接于圆O，AC是圆O的直径，点D作圆的切线BA的延长线于点E，连接BD，若BD=7倍根号3，角E=75度，则圆的直径是7倍根号6
很高兴为您解答哦,三角形ABC内接于圆O，AC是圆O的直径，点D作圆的切线BA的延长线于点E，连接BD，若BD=7倍根号3，角E=75度，则圆的直径是7倍根号6
亲亲相关拓展：因为三角形ABC内切于圆O，所以角BAC是直角。于是我们有：∠BAD = 1/2 × ∠BOC = 1/2 × 180度 = 90度，因此，AD=CD=OC=半径R其中，OE是圆O在点E处的切线，∠EOB=∠EBD=75度。由于B、D、E三点共线，并且∠EBD=75度，因此∠BDE=0度。因此，BED为一条线段，BE=BD=7倍根号3。接着，我们可以利用正弦定理来求解：∠BAC = ∠BDC = 90度，那么sin∠BAC = sin∠BDC = BD / BC。即sin 90度 = 7倍根号3 / BC，解得：BC = 7倍根号3，又因为AC是圆O的直径，因此O是BC的中点。那么，三角形BOC是一个等腰直角三角形，我们有：OC = BC / √2 = 7倍根号3 / √2，因此，圆O的半径为 R = OC = 7倍根号6 / 2。最后，圆的直径为 2R = 7倍根号6
相关拓展：因为三角形ABC内切于圆O，所以角BAC是直角。于是我们有：∠BAD = 1/2 × ∠BOC = 1/2 × 180度 = 90度，因此，AD=CD=OC=半径R其中，OE是圆O在点E处的切线，∠EOB=∠EBD=75度。由于B、D、E三点共线，并且∠EBD=75度，因此∠BDE=0度。因此，BED为一条线段，BE=BD=7倍根号3。接着，我们可以利用正弦定理来求解：∠BAC = ∠BDC = 90度，那么sin∠BAC = sin∠BDC = BD / BC。即sin 90度 = 7倍根号3 / BC，解得：BC = 7倍根号3，又因为AC是圆O的直径，因此O是BC的中点。那么，三角形BOC是一个等腰直角三角形，我们有：OC = BC / √2 = 7倍根号3 / √2，因此，圆O的半径为 R = OC = 7倍根号6 / 2。最后，圆的直径为 2R = 7倍根号6
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