Question

等腰直角三角形的腰和底边的关系

Answer 1

问：等腰直角三角形的腰和底边的关系

答：在等腰直角三角形中，两条腰的长度相等，底边是斜边上与直角相邻的一条边。设等腰直角三角形的腰长为a，底边长为b，斜边长为c，则有以下关系成立：底边长等于腰长的根号2倍，即 b = a√2。这个公式可以通过勾股定理和等腰三角形的性质得到。由勾股定理可知，斜边长c满足 c² = a² + b²，因为等腰直角三角形的两条直角边相等，所以可以将b表示为a，即 c² = a² + a²，化简得 c² = 2a²，进而可得 b = a√2。腰长等于底边长的根号2分之一倍，即 a = b/√2。这个公式是由上面的公式变形得到的，将b = a√2代入即可得到。所以，在等腰直角三角形中，底边长是腰长的根号2倍，而腰长则是底边长的根号2分之一倍。这些关系对于解决相关的数学问题和实际应用具有重要的意义。