2x-1的绝对值-x的绝对值小于1
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|2x-1|-|x|＜1，①当x＜0时，2x-1＜-1＜0，去绝对值得-(2x-1)-(-x)＜1，-2x+1+x＜1，-x＜0，x>0，此时不等式无解；②当0≤x＜1/2时，2x-1＜0，去绝对得-(2x-1)-x＜1，-2x+1-x＜1，-3x+1＜1，-3x＜0，3x>0，x>0，∴0＜x＜1/2；③当x≥1/2时，去绝对值得2x-1-x＜1，x-1＜1，x＜2，∴1/2≤x＜2；综合①②③得原不等式的解为0＜x＜2
咨询记录 · 回答于2022-07-28
2x-1的绝对值-x的绝对值小于1
|2x-1|-|x|＜1，①当x＜0时，2x-1＜-1＜0，去绝对值得-(2x-1)-(-x)＜1，-2x+1+x＜1，-x＜0，x>0，此时不等式无解；②当0≤x＜1/2时，2x-1＜0，去绝对得-(2x-1)-x＜1，-2x+1-x＜1，-3x+1＜1，-3x＜0，3x>0，x>0，∴0＜x＜1/2；③当x≥1/2时，去绝对值得2x-1-x＜1，x-1＜1，x＜2，∴1/2≤x＜2；综合①②③得原不等式的解为0＜x＜2
我还是有些不太明白，回答能否再详细些？
利用不等式(去绝对值)性质|a|=a (a≥0)，|a|=-a (a＜0).
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