Question

1.设f(x),g(x), h(x)P[x], 且 (f(x),g(x))=1 ,(f(x),h(x))=1, 则下列选项中-|

Answer 1

问：1.设f(x),g(x), h(x)P[x], 且 (f(x),g(x))=1 ,(f(x),h(x))=1, 则下列选项中-|

答：您好，以下是设f(x), g(x), h(x)∈P[x], 且 (f(x), g(x))=1, (f(x), h(x))=1的解题过程： 1. 我们需要理解互素的概念。在多项式环P[x]中，若两个多项式f(x)和g(x)的最大公因数为1，则称它们互素。 2. 我们得知 (f(x), g(x))=1，即f(x)和g(x)是互素的。同样，(f(x), h(x))=1，即f(x)和h(x)也是互素的。 3. 由于f(x)和g(x)是互素的，根据多项式的唯一分解定理，我们可以将f(x)和g(x)分解为其不可约多项式的乘积形式。 4. 将f(x)和h(x)分解为其不可约多项式的乘积形式。 5. 由于f(x)、g(x)和h(x)在P[x]上是互素的，它们的不可约多项式之间没有公共因子。根据题目给出的条件，我们可以通过分解f(x)、g(x)和h(x)的方式来找到它们的不可约多项式，并得出它们在P[x]上是互素的结论。 以上是对于题目的解答过程哦。