Question

7个人站成一排，如果甲乙两个人必须不相邻，有多少种不同排法？

Answer 1

问：7个人站成一排，如果甲乙两个人必须不相邻，有多少种不同排法？

答：我们可以使用排除法来计算甲乙两人相邻的排法数量。现在我们考虑甲乙两人相邻的排法数量。 然后，考虑甲乙两人的站位顺序，此时总共有2种不同的站位顺序。因此，甲乙两人相邻的排法数量为6×2=12种。 在全排列中，如果甲乙两人相邻，那么他们中间必须插入一个人，才能保证他们不相邻。因此，我们可以将这个人看成一个“障碍物”，将全排列分成两个部分：甲乙两人和剩余5个人的全排列。 剩余5个人的全排列总共有5!种不同的排法。因此，甲乙两人不相邻的排法数量为7!-6×2=60种。 所以，甲乙两人不相邻的排法数量为60种。

答：这个问题可以用排列组合的方法解决。 首先，我们选择两个球，与各自的编号相同，这样的选择有5种情况。 然后，我们在剩下的三个小球中，选择一个，放入一个空盒子，这样的选择有4种情况。 最后，我们剩下的两个小球，放入剩下的两个空盒子，这样的选择有2种情况。 根据乘法原理，总的情况数为：5 × 4 × 2 = 40 因此，恰好两个球的编号与盒子编号相同的情况有40种。