判别无穷积分_1^(+) dx/((x^3+2)^1/4)的敛散性

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摘要亲亲，很高兴为您解答，考虑在区间[1, +∞)上进行判别。当x趋近于+∞时，我们可以利用当x趋近于+∞时，(x^3+2)^1/4约等于x^(3/4)，即(x^3+2)^1/4与x^(3/4)同阶无限接近，因此可以将原式化为：∫1^(+) dx/(x^(3/4))使用p-Test判别法，当p=3/4时，原式收敛。因此，原式在区间[1, +∞)上收敛。

咨询记录 · 回答于2023-05-28

判别无穷积分_1^(+) dx/((x^3+2)^1/4)的敛散性

你好，是图片上这一题

亲亲，很高兴为您解答，考虑在区间[1, +∞)上进行判别。当x趋近于+∞时，我们可以利用当x趋近于+∞时，(x^3+2)^1/4约等于x^(3/4)，即(x^3+2)^1/4与x^(3/4)同阶无限接近，因此可以将原式化为：∫1^(+) dx/(x^(3/4))使用p-Test判别法，当p=3/4时，原式收敛。因此，原式在区间[1, +∞)上收敛。

拓展资料：收敛问题注意事项1. 确定收敛性的方法：使用比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法等判别法。在确定使用哪种判别法时，需要注意判别法的前提条件。2. 理解数列和级数的概念：数列是一列数的有限或无限排列，级数是数列的和（无限和）。3. 注意级数的加法结合律与乘法结合律：级数的加法结合律是指级数的括号位置可以随意改变，级数的乘法结合律是指级数的常数因子可以提出来。[比心][比心]

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