Question

设Z=Z(x,y)是由方程eˣʸᙆ+Z-Sin(xy)=1所确定的隐函数,求dz

Answer 1

问：设Z=Z(x,y)是由方程eˣʸᙆ+Z-Sin(xy)=1所确定的隐函数,求dz

答：久等了，亲亲首先对方程两边求偏导数，得到：eˣʸ(dy/dx) + (∂Z/∂x) - y*cos(xy) = 0将等式两边关于x求偏导数，得到：eˣʸ(dy/dx) + eˣʸ * (dy/dx + yxcos(xy)) + (∂²Z/∂x²) - y²*sin(xy) = 0化简得到：eˣʸ * (2dy/dx + yxcos(xy)) + (∂²Z/∂x²) - y²*sin(xy) = 0然后将第一步得到的结果代入，得到：eˣʸ * (2dy/dx + yxcos(xy)) + (∂²Z/∂x²) - y²*sin(xy) = 0化简得到：eˣʸ * (2dy/dx) + (∂²Z/∂x²) = y²sin(xy) - yx*cos(xy)将上式移项，得到：eˣʸ * (2dy/dx) + (∂²Z/∂x²) - y²sin(xy) + yx*cos(xy) = 0所以dz的表达式为：dz = -eˣʸ * (2dy/dx) - (∂²Z/∂x²) + y²sin(xy) - yx*cos(xy)

问：如果我用这种方法呢？

问：接下来怎么算

答：这也是前面那一道题吗

问：对

答：您这个解题你是有什么地方不明白的嘛？

问：就是求最终结果

答：您这是自己做的答案吗？

问：嗯

答：那您是按照这个方法没办法解下去是吗

答：亲亲，设Z=Z(x,y)是由方程eˣʸ + Z - sin(xy) = 1所确定的隐函数。首先，对方程两边求偏导数，得到：eˣʸ(dy/dx) + (∂Z/∂x) - y*cos(xy) = 0然后，将等式两边关于x求偏导数，得到：eˣʸ(dy/dx) + eˣʸ*(dy/dx + ycos(xy)) + (∂²Z/∂x²) - y²sin(xy) = 0化简得到：eˣʸ*(2dy/dx + ycos(xy)) + (∂²Z/∂x²) - y²sin(xy) = 0将上述结果代入到原方程中，得到：eˣʸ*(2dy/dx + ycos(xy)) + (∂²Z/∂x²) - y²sin(xy) + Z - sin(xy) = 1化简得到：eˣʸ*(2dy/dx) + (∂²Z/∂x²) + Z = 1 + y²sin(xy) - ycos(xy)最后，dz的表达式为：dz = -eˣʸ*(2dy/dx) - (∂²Z/∂x²) - Z + 1 + y²sin(xy) - ycos(xy)

答：这个方法