Question

7.设函数 f(x)=ax^3+3(a-1)x^2-a^2+1 在区间(0.4)上是减函数,则a的取值范围是

Answer 1

问：7.设函神胡数 f(x)=ax^3+3(a-1)x^2-a^2+1 在区间老瞎带(0.4)上是减函数,则a的侍芦取值范围是

答：如果 a > 0，则 3ax^2 + 6(a-1)x 0。由于二次迅扰巧函数开口向上，当 a > 0 时，对于任意的 x，3ax^2 + 6(a-1)x 都大于等于 0，与 f'(x) 0 矛盾。所以亩键，当 a > 0 时，函数 f(x) 无法在区间 (0,4) 上是减函数。如果 a < 0，李森则 3ax^2 + 6(a-1)x < 0。由于二次函数开口向下，当 a < 0 时，对于任意的 x，3ax^2 + 6(a-1)x 都小于等于 0，与 f'(x) < 0 矛盾。所以，当 a < 0 时，函数 f(x) 无法在区间 (0,4) 上是减函数。综上所述，函数 f(x) 在区间 (0,4) 上是减函数的条件是 a = 0。因此，a 的取值范围是 a = 0。