Question

9.d[/ex+e^(-x))dx]=

Answer 1

问：9.d[/ex+e^(-x))dx]=

答：此处的表达式可以看作两个函数的和：f(x) = e^x + e^(-x)。 根据指数函数的导数性质，我们知道 e^x 的导数仍为 e^x，而 e^(-x) 的导数为 -e^(-x)。 因此，我们可以分别对这两个函数进行求导。 对于 f(x) = e^x，它的导数为 d(e^x)/dx = e^x。 对于 f(x) = e^(-x)，它的导数为 d(e^(-x))/dx = -e^(-x)。 因此，根据求导的性质，两个函数的和的导数即为各自函数的导数的和，即 d(e^x+e^(-x))/dx = e^x - e^(-x)。 总结起来：d(e^x+e^(-x))/dx = e^x - e^(-x)。

问：这到题

问：好的

答：将 $x$ 代入到函数中，即可得到结果。 在这种情况下，我们需要注意分母不能为零。因此，我们需要找到函数在分母为零时的根。 观察分母 $x^2+4x-5$ ，我们可以将其因式分解为 $(x+5)(x-1)$。因此，当 $x=-5$ 或 $x=1$ 时，分母为零。 接下来，我们将这两个值代入到函数中。当 $x=-5$ 时，分子为 $(-5)^2+6(-5)-7 = 23$ ，分母为 $0$ 。当 $x=1$ 时，分子为 $1^2+6(1)-7 = 0$ ，分母为 $0$ 。 由于分母为零时，函数无定义，我们不能直接代入这两个值。因此，我们需要进行进一步的处理。 我们可以将分子分母同时除以 $x$ ，得到 $\frac{x^2/x+6x/x-7/x}{x^2/x+4x/x-5/x} = \frac{1+6/x-7/x^2}{1+4/x-5/x^2}$ 。 接下来，我们可以取极限 $x→∞$ ，这样 $1/x$ 和 $1/x^2$ 的值会趋近于零，原式就变为了 $\frac{1+0-0}{1+0-0} = \frac{1}{1} = 1$ 。 因此，极限 $\lim(x^2+6x-7)/(x^2+4x-5)$ 的值为 $1$ 。

答：计算不定积分∫(2x+5)dx的结果是x^2+5x+C，其中C为常数。 这道题目是一个简单的多项式函数的不定积分。根据不定积分的基本公式，我们可以将∫(2x+5)dx拆分为∫(2x)dx + ∫(5)dx，然后对每一项分别进行积分计算。 对于∫(2x)dx，我们可以使用求导的逆运算，即乘法法则的逆运算，得到积分结果为x^2 + C1，其中C1为常数。 对于∫(5)dx，由于5是常数，我们可以将其视为x的0次方，即x^0，然后使用幂函数的积分公式，得到积分结果为5x + C2，其中C2为常数。 最后，将两个部分的积分结果相加，得到最终的积分结果为x^2 + 5x + C，其中C为常数。

答：你好！为了使水箱的表面积最小，我们可以选择一个正方形的底面，因为正方形的底面积最大，可以同时减小水箱的高度，从而减小表面积。 假设水箱的底边长为x，则底面积为x^2。根据题目给出的容积为62.5平方米，我们可以得到水箱的高度为62.5/x^2。 水箱的表面积由底面积和四个侧面积组成，即S = x^2 + 4x * (62.5/x^2) = x^2 + 250/x。 为了使表面积最小，我们可以对表面积函数S进行求导，然后令导数等于0，解出x的值。 dS/dx = 2x - 250/x^2 = 0 2x = 250/x^2 2x^3 = 250 x^3 = 125 x = 5 所以，水箱的底边长为5米时，表面积最小。