Question

已知函数f(x)=alnx+½x²-(a+1)x讨论f(x)的单调性和a＞0时，判断f（x）的零点个数

Answer 1

问：已知函数f(x)=alnx+½x²-(a+1)x讨论f(x)的单调性和a＞0时，判断f（x）的零点个数

问：

答：亲亲您好，很高兴为您解答~首先，我们来讨论函数f(x)的单调性。对于f(x)=alnx+½x²-(a+1)x，我们可以求导数f’(x)来判断函数的单调性。f’(x) = a/x + x - (a+1)要确定f(x)的单调性，我们需要找到f’(x)的零点。令f’(x) = 0，我们可以得到方程a/x + x - (a+1) = 0。整理得到x² - (a+1)x + a = 0。这是一个二次方程，我们可以使用判别式来判断方程的根的情况。判别式D = (a+1)² - 4a = a² + 2a + 1 - 4a = a² - 2a + 1。

答：当判别式D大于0时，方程有两个不相等的实根；当判别式D等于0时，方程有一个重根；当判别式D小于0时，方程没有实根。根据判别式D=a²-2a+1，我们可以得出结论：当a＞0时，判别式D大于0，方程有两个不相等的实根因此，当a＞0时，函数f(x)有两个零点。综上所述，当a＞0时，函数f(x)的单调xing为：在第一个零点到第二个零点之间是递增的，在第二个零点之后是递减的。同时，函数f(x)有两个零点。

问：可以再问你一个问题吗

答：亲亲您说

答：还是函数题还是？

问：（2倍根号下x减1/根号下x）的n次方的展开式中前三项的二项系数之和为22，求展开式中二项式系数最大的项和展开式中含x²的项

答：我们先来求展开式中前三项的二项系数之和为22的条件。展开式中前三项的二项系数分别为C(n,0),C(n,1),C(n,2)。根据二项式展开公式，C(n,0)=1，C(n,1)=n，C(n,2)=n(n-1)/2。所以，前三项的二项系数之和为1+n+n(n-1)/2=(n²+n+2)/2。要求这个和为22，我们可以得到方程(n²+n+2)/2=22。解这个方程，我们得到n²+n+2=44，即n²+n-42=0。

答：因此，我们可以得到n=6、n=-7。由于n是正整数，所以n=6。接下来，我们来求展开式中二项式系数zui大的项和含x²的项。展开式中二项式系数zui大的项是C(n,n/2)。由于n=6，所以n/2=3。因此，展开式中二项式系数zui大的项是C(6,3)=20。展开式中含x²的项是C(n,2)*(2√x)²*(-1/√x)^(n-2)=C(6,2)*4x*(-1/x)^(4)=15*4x*1/x^4=60/x^3。所以，展开式中含x²的项是60/x^3。综上所述，展开式中前三项的二项系数之和为22，展开式中二项式系数zui大的项为20，展开式中含x²的项为60/x^3。

答：亲亲你做试卷需要给老师升级一下服务哟

问：18题谢谢老师

答：你可以把剩下的题目都发给我

答：亲亲给老师做个升级老师帮您做试卷

答：我看您下面还有题目