概率密度函数
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概率密度函数是描述连续随机变量的概率分布情况的函数。它在统计学和概率论中具有重要的应用，通常用于描述一个随机变量的取值落在某个区间内的概率大小。
对于一个连续型随机变量X，在其定义域的任何一个点x处，其概率密度函数f(x)的值表示该点处的概率密度，即单位长度或单位面积内该点处的概率。
因此，随机变量X在区间[a, b]内的概率可表示为：
P(a≤X≤b)=∫ab f(x)dx
其中，∫ 代表积分符号，f(x)是X的概率密度函数。
咨询记录 · 回答于2024-01-07
概率密度函数
这道题怎么做
概率密度函数是描述连续随机变量的概率分布情况的函数，它在统计学和概率论中具有重要应用。通常，它用于描述随机变量的取值落在某个区间内的概率大小。对于一个连续型随机变量X，在其定义域内的任何一个点x处，概率密度函数f(x)的值表示该点处的概率密度，即在单位长度或单位面积内该点处的概率。因此，随机变量X在区间[a, b]内的概率可以表示为：P(a≤X≤b)=∫ab f(x) dx。其中，∫代表积分符号，f(x)是X的概率密度函数。
由于随机变量x的取值范围在0到1之间，因此需要分别计算区间[0,2/3]和[2/3,1]内的概率密度函数值，并将结果相加，即可得到P{x小于等于2/3}的值。
区间[0,2/3]内的概率密度函数值为：
∫0^(2/3) f(x) dx = ∫0^(2/3) (-2x) dx
= [-x^2]_0^(2/3)
= -(2/3)^2 + 0
= -4/9
区间[2/3,1]内的概率密度函数值为：
∫(2/3)^1 f(x) dx = ∫(2/3)^1 0 dx = 0
因此，P{x小于等于2/3}的值为：
P{x小于等于2/3} = ∫0^(2/3) f(x) dx = -4/9
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