t的三次方-t+1=0
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这是一个关于未知数的一元三次方程。我们可以用一些方法求解：
**方法一：因式分解法**
首先，我们可以尝试因式分解。我们可以根据因式定理，由于1是1元多项式f(t)的一次根，故可将f(t)除以(t-1)，得到：f(t) = (t-1)(t^2+t-1)
然后，我们可以通过解一元二次方程t^2+t-1=0来求得t的值：
t = [-1±√5]/2
所以，此方程的根为：
t1 = [-1+√5]/2，t2 = [-1-√5]/2，t3 = 1
**方法二：卡尔达诺公式**
这里简单介绍一下卡尔达诺公式（Cardano's formula），它是一种解一元三次方程的方法。对于方程ax^3+bx^2+cx+d=0，先将x表示为y+z，然后代入方程得到：a(y+z)^3+b(y+z)^2+c(y+z)+d=0
即：ay^3+(3az+by^2)z+(3ay^2z+bz^2)z+a(y+z)^3+b(y+z)^2+c(y+z)+d=0
然后，我们可以选择z使得方程简化，同时可以求出y。最后，通过y+z=x，就可以求得x。
咨询记录 · 回答于2024-01-15
t的三次方-t+1=0
这是一个关于未知数的一元三次方程。我们可以用一些方法求解：
**方法一：因式分解法**
首先，我们可以尝试因式分解。我们可以根据因式定理，由于1是1元多项式f(t)的一次根，故可将f(t)除以(t-1)，得到：f(t) = (t-1)(t^2+t-1)
然后，我们可以通过解一元二次方程t^2+t-1=0来求得t的值：
t = [-1±√5]/2
所以，此方程的根为：
t1 = [-1+√5]/2，t2 = [-1-√5]/2，t3 = 1
**方法二：卡尔达诺公式**
这里简单介绍一下卡尔达诺公式（Cardano's formula），它是一种解一元三次方程的方法。对于方程ax^3+bx^2+cx+d=0，先将x表示为y+z，然后代入方程得到：a(y+z)^3+b(y+z)^2+c(y+z)+d=0
即：ay^3+(3az+by^2)z+(3ay^2z+bz^2)z+a(y+z)^3+b(y+z)^2+c(y+z)+d=0
然后，我们可以选择z使得方程简化，同时可以求出y。最后，通过y+z=x，就可以求得x。
这里我们不再详细介绍卡尔达诺公式的具体步骤，但是可以用卡尔达诺公式得到此方程的根：
t = -1/(3a) * [b+u+v] - a/(3(u+v))
其中，u和v分别是：
u = (b^2-3ac)^(1/2)
v = -b^2-3ac+2b(u^(1/2))
这种方法比较繁琐，但可以求解一些特殊的三次方程。
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