Question

(3)((x+1)^2)/xdx+X

Answer 1

问：(3)((x+1)^2)/xdx+X

答：首先将原式拆分为两部分：((x+1)^2)/x dx + x dx对于第一部分，可以用换元法来求解。设 u = x+1，那么 du/dx = 1，dx = du。((x+1)^2)/x dx = u^2/(u-1) du接下来用部分分式分解法，将 u^2/(u-1) 分解为若干个基本积分形式，假设可以写成：u^2/(u-1) = A + B/(u-1) + C/(u-1)^2将上式中 u = 0 和 u = 1 代入得到：A = 0B = -1C = 1

答：代入原式中得：((x+1)^2)/x dx = -1/(x+1) + (1/(x+1))^2 + C1其中，C1 为积分常数。对于第二部分，x dx 显然是 x 的原函数，

答：因此：x dx = (1/2) x^2 + C2其中，C2 为积分常数。因此，原式的结果为：-1/(x+1) + (1/(x+1))^2 + (1/2) x^2 + C3其中，C3 表示第一部分和第二部分的积分常数之和。