Question

∫(1/y)cos(y^2)dy不定积分

Answer 1

问：∫(1/y)cos(y^2)dy不定积分

答：亲，很高兴为您解答！∫(1/y)cos(y^2)dy的不定积分是ln|y|-(1/2)ln(y^2)+C。

问：麻烦您写一下具体步骤

答：∫(1/y)cos(y^2)dy的不定积分是ln|y|-(1/2)ln(y^2)+C。具体的算法是∫1/(y(y^2))dy=∫1/y-y/(y^2)dy=∫1/ydy-∫y/(y^2)dy=ln|y|-(1/2)∫1/(y^2)dy^2=ln|y|-(1/2)ln(y^2)+C。

问：不是y2是cosy2

问：∫（1ly）cosy＾2dy

答：得到∫(1/y)cos(y^2)dy = 1/2ln|sin(y^2)|+C。

问：麻烦您写一下具体步骤

答：令u=y^2，则du=2ydy，ydy=1/2du，∫(1/y)cos(y^2)dy = 1/2 ∫(1/u)cos(u)du=1/2 ∫(1/u)cos(u)du = 1/2 ∫(1/v)dv = 1/2ln|v|+C = 1/2ln|sin(u)|+C然后将u=y^2代入得到∫(1/y)cos(y^2)dy = 1/2ln|sin(y^2)|+C。