Question

不定积分必背48个公式

Answer 1

不定积分必背公式有：
∫adx=ax+C，a和C都是常数。
∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1。
∫1/xdx=ln|x|+C。
∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1。
∫e^xdx=e^x+C。
∫cosxdx=sinx+C。
∫sinxdx=-cosx+C。
∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C。
∫tanxdx=-ln|cosx|+C=ln|secx|+C。
∫secxdx=ln|cot(x/2)|+C=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C=-ln|secx-tanx|+C=ln|secx+tanx|+C。
∫cscxdx=ln|tan(x/2)|+C=(1/2)ln|(1-cosx)/(1+cosx)|+C=-ln|cscx+cotx|+C=ln|cscx-cotx|+C。
∫sec^2(x)dx=tanx+C。
∫csc^2(x)dx=-cotx+C。
∫secxtanxdx=secx+C。
∫cscxcotxdx=-cscx+C。
∫dx/(a^2+x^2)=(1/a)arctan(x/a)+C。
∫dx/√(a^2-x^2)=arcsin(x/a)+C。
∫dx/√(x^2+a^2)=ln|x+√(x^2+a^2)|+C。
∫dx/√(x^2-a^2)=ln|x+√(x^2-a^2)|+C。
∫√(x^2-a^2)dx=(x/2)√(x^2-a^2)-(a^2/2)ln|x+√(x^2-a^2)|+C。
∫√(x^2+a^2)dx=(x/2)√(x^2+a^2)+(a^2/2)ln|x+√(x^2+a^2)|+C。