Question

微分方程的特解怎么设

Answer 1

如果右边为多项式，则特解就设为次数一样的多项式；
如果右边为多项项乘以e^（ax）的形式，那就要看这个a是不是特征根：
如果a不是特征根，那就将特解设为同次多项式乘以e^（ax）；
如果a是一阶特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x；
如果a是n重特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以x^n。
f（x）的形式是e^（λx）*P（x）型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）
则y*=x^k*Q（x）*e^（λx）（注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数）
1.若λ不是特征根k=0y*=Q（x）*e^（λx）
2.若λ是单根k=1y*=x*Q（x）*e^（λx）
3.若λ是二重根k=2y*=x²*Q（x）*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f（x）的形式是e^（λx）*P（x）cosβx或e^（λx）*P（x）sinβx
1.若α+βi不是特征根，y*=e^λx*Q（x）（Acosβx+Bsinβx）
2.若α+βi是特征根，y*=e^λx*x*Q（x）（Acosβx+Bsinβx）（注：AB都是待定系数）