设f'(x)在[0,+)上连续且lim[f(x)+f'(x)]=4,则 limf(x)=Ax++++
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亲，您好哈。
很高兴为您解答这个问题：设f'(x)在[0,+)上连续且lim[f(x)+f'(x)]=4,则 limf(x)=Ax++++：由于家仕0+上连，我考虑对工十工水导数，得到+f'(x))' = f'(x) + f”(x)。由于 limz→∞(f(x) + f'(x)) = 4，我们有4= lim (f(x)+f'(x))= lim [(f(x) +f'(x))']= lim (f'(x) + f"(x)).也就是说，limz→+∞ f"(x) = 4- limz→+∞ f'(x)接下来，我们考虑倍增法。设g(x)=ezf(x)，其中k是一个待定系数。则g(x)=kekrf(x)+ekzf'(x), g"(x) = k2ekf(x) + 2kekrf'(x) +euf"(x)。将g(x)，g(x)和g(x)代入上面的式子，可以得到lim g"(x)=k2 lim ekrf(x) +2k lim ekzf'(x)+_lim ekzf"(x)=k²A+2k*0+4.要使limz→+∞g(x)=0，我们需要让kA+4=0，即k=或k=-，其中i是虚数单位，由于ei和e-z可以表示为cosx+isinx和cosx-isinx的形式，所以确定k后，我们可以将g(x)表示为g(x) = c1e*' f(x) + cze-f(x),其中c1，c2 是常数。由于f(x)可能发散，我们需要保证limz→+∞g(x)存在，因此需要满足c1|=|c2，即c1=c2=c，所以g(x) = ce** f(z) +ce-加* f(x)=2ccos(-)f(z).因此，lim /(z)= lim.2co()2clim e *g(x)=2clim e-加e f(x).g(x)基于此，我们考虑k=的情况。这时候，e-亦ekrf(x)=e-(2k-六)f(x),在沉(2k--)>0的区域，这个式子趋近于0，因此主导项就是er(2k-六)f(x)，所以我们需要让沉(2k-)=0，即R(一)=0，也就是一=0，矛盾!因此不存在一个常数A使得最初的条件limz→+∞(f(x)+f(x))=4成立。
很高兴为您解答这个问题：设f'(x)在[0,+)上连续且lim[f(x)+f'(x)]=4,则 limf(x)=Ax++++：由于家仕0+上连，我考虑对工十工水导数，得到+f'(x))' = f'(x) + f”(x)。由于 limz→∞(f(x) + f'(x)) = 4，我们有4= lim (f(x)+f'(x))= lim [(f(x) +f'(x))']= lim (f'(x) + f"(x)).也就是说，limz→+∞ f"(x) = 4- limz→+∞ f'(x)接下来，我们考虑倍增法。设g(x)=ezf(x)，其中k是一个待定系数。则g(x)=kekrf(x)+ekzf'(x), g"(x) = k2ekf(x) + 2kekrf'(x) +euf"(x)。将g(x)，g(x)和g(x)代入上面的式子，可以得到lim g"(x)=k2 lim ekrf(x) +2k lim ekzf'(x)+_lim ekzf"(x)=k²A+2k*0+4.要使limz→+∞g(x)=0，我们需要让kA+4=0，即k=或k=-，其中i是虚数单位，由于ei和e-z可以表示为cosx+isinx和cosx-isinx的形式，所以确定k后，我们可以将g(x)表示为g(x) = c1e*' f(x) + cze-f(x),其中c1，c2 是常数。由于f(x)可能发散，我们需要保证limz→+∞g(x)存在，因此需要满足c1|=|c2，即c1=c2=c，所以g(x) = ce** f(z) +ce-加* f(x)=2ccos(-)f(z).因此，lim /(z)= lim.2co()2clim e *g(x)=2clim e-加e f(x).g(x)基于此，我们考虑k=的情况。这时候，e-亦ekrf(x)=e-(2k-六)f(x),在沉(2k--)>0的区域，这个式子趋近于0，因此主导项就是er(2k-六)f(x)，所以我们需要让沉(2k-)=0，即R(一)=0，也就是一=0，矛盾!因此不存在一个常数A使得最初的条件limz→+∞(f(x)+f(x))=4成立。
咨询记录 · 回答于2023-06-04
设f'(x)在[0,+)上连续且lim[f(x)+f'(x)]=4,则 limf(x)=Ax++++
亲，您好哈。很高兴为您解答这个问题：设f'(x)在[0,+)上连续且lim[f(x)+f'(x)]=4,则 limf(x)=Ax++++：由于家仕0+上连，我考虑对工十工水导数，得到+f'(x))' = f'(x) + f”(x)。由于 limz→∞(f(x) + f'(x)) = 4，我们有4= lim (f(x)+f'(x))= lim [(f(x) +f'(x))']= lim (f'(x) + f"(x)).也就是说，limz→+∞ f"(x) = 4- limz→+∞ f'(x)接下来，我戚渣们考虑倍增法。设g(x)=ezf(x)，其中k是一个待定系数。则g(x)=kekrf(x)+ekzf'(x), g"(x) = k2ekf(x) + 2kekrf'(x) +euf"(x)。将g(x)，g(x)和g(x)代入上面的式子，可以得到lim g"(x)=k2 lim ekrf(x) +2k lim ekzf'(x)+_lim ekzf"(x)=k²A+2k*0+4.要使limz→+∞g(x)=0，我高肢悄们需要让kA+4=0，即k=或k=-，其中i是虚数单位，由于ei和e-z可以表示为cosx+isinx和cosx-isinx的形式，所以确定k后，我们可以将g(x)表示为g(x) = c1e*' f(x) + cze-f(x),其中c1，c2 是常数。由于f(x)可能发散，我们需要保证limz→+∞g(x)存在，因此需要满足c1|=|c2，即c1=c2=c，所以g(x) = ce** f(z) +ce-加* f(x)=2ccos(-)f(z).因此，lim /(z)= lim.2co()2clim e *g(x)=2clim e-加e f(x).g(x)基于此，我们考虑k=的情况。这饥竖时候，e-亦ekrf(x)=e-(2k-六)f(x),在沉(2k--)>0的区域，这个式子趋近于0，因此主导项就是er(2k-六)f(x)，所以我们需要让沉(2k-)=0，即R(一)=0，也就是一=0，矛盾!因此不存在一个常数A使得最初的条件limz→+∞(f(x)+f(x))=4成立。
很高兴为您解答这个问题：设f'(x)在[0,+)上连续且lim[f(x)+f'(x)]=4,则 limf(x)=Ax++++：由于家仕0+上连，我考虑对工十工水导数，得到+f'(x))' = f'(x) + f”(x)。由于 limz→∞(f(x) + f'(x)) = 4，我们有4= lim (f(x)+f'(x))= lim [(f(x) +f'(x))']= lim (f'(x) + f"(x)).也就是说，limz→+∞ f"(x) = 4- limz→+∞ f'(x)接下来，我戚渣们考虑倍增法。设g(x)=ezf(x)，其中k是一个待定系数。则g(x)=kekrf(x)+ekzf'(x), g"(x) = k2ekf(x) + 2kekrf'(x) +euf"(x)。将g(x)，g(x)和g(x)代入上面的式子，可以得到lim g"(x)=k2 lim ekrf(x) +2k lim ekzf'(x)+_lim ekzf"(x)=k²A+2k*0+4.要使limz→+∞g(x)=0，我高肢悄们需要让kA+4=0，即k=或k=-，其中i是虚数单位，由于ei和e-z可以表示为cosx+isinx和cosx-isinx的形式，所以确定k后，我们可以将g(x)表示为g(x) = c1e*' f(x) + cze-f(x),其中c1，c2 是常数。由于f(x)可能发散，我们需要保证limz→+∞g(x)存在，因此需要满足c1|=|c2，即c1=c2=c，所以g(x) = ce** f(z) +ce-加* f(x)=2ccos(-)f(z).因此，lim /(z)= lim.2co()2clim e *g(x)=2clim e-加e f(x).g(x)基于此，我们考虑k=的情况。这饥竖时候，e-亦ekrf(x)=e-(2k-六)f(x),在沉(2k--)>0的区域，这个式子趋近于0，因此主导项就是er(2k-六)f(x)，所以我们需要让沉(2k-)=0，即R(一)=0，也就是一=0，矛盾!因此不存在一个常数A使得最初的条件limz→+∞(f(x)+f(x))=4成立。
你好还在不这道题能不用拉格朗日不
首先，由于fx)在0，+8)上连续，所以f(x)在0，+8)上可导。因此，我们可以将问隐高题转化灶行尺为求limz→带燃+∞ f(x)的值。利用洛必达法则，有:.lim /(2) - tim. f() t()i5)=zlim。[f (x) + f'(z)] -z lim f'(x)-2.4-.lim f'(x)=2-_.lim f'(a)由题可知limz→+∞[f(x) +f'(x)] = 4，因此:lim f(r)=2- lim,/'(t)=2-号.0=2因此，limz→+∞f(x)=2,A=2。
看不懂上面那回答能打少一点错别字不
是这样子滴，系统在维护，不然我是可以给您发图片的，给您带来不便不好意思。
那能重新打一下不实在看不懂
亲
~这个实在没有办法啦发不了图片
~这个实在没有办法啦发不了图片
今天很多同学来问，很多题目都是发不了图片的
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