Question

用一到九这九个数字组成的无重复的四位奇数中,各位数字之和为偶数的共有多少

Answer 1

问：用一到九这九个数字组成的无重复的四位奇数中,各位数字之和为偶数的共有多少

答：您好！首先考虑四位奇数的最后一位只能是1、3、5、7、9中的一个，因为偶数末位加上奇数末位一定是奇数。然后考虑前三位数字之和的奇偶性，由于每个数字都不重复出现且从1到9这九个数字中有五个奇数和四个偶数，所以任意三个数字之和的奇偶性一般性为：奇+奇+奇=奇，奇+奇+偶=偶，偶+偶+偶=偶，共三种情况。所以，前三位数字之和为偶数的情况有两种：第一种是三个奇数相加得到偶数，即1+3+5=9和1+3+7=11；第二种是两个奇数和一个偶数相加得到偶数，即1+2+7=10和1+4+5=10。对于第一种情况，最后一位数字有5个选择（1、3、5、7、9），前三位数字有6种排列方式（935、753、597、579、357、315），共计30种；对于第二种情况，最后一位数字有5个选择（1、3、5、7、9），偶数位有2个选择（2、4），奇数位有3个选择（1、3、5），共计30种。所以，用一到九这九个数字组成的无重复的四位奇数中，各位数字之和为偶数的共有30+30=60种。

问：随机变量X服从N（3，西格马的平方）且P（X<1）=0.27，则P（X小于等于5的值）

答：你好！依据题意，已知随机变量 XX 服从正态分布 N(3,\sigma^2)N(3,σ 2 )，且 P(X<1)=0.27P(X<1)=0.27。要求 P(X\leq5)P(X≤5)。由于正态分布是一个连续型随机变量，所以我们可以将问题转化为标准正态分布来求解。令 Z=\frac{X-3}{\sigma}Z= σX−3​ ，则有：P(X<1)=P(\frac{X-3}{\sigma}<\frac{1-3}{\sigma})=P(Z<-2)P(X<1)=P( σX−3​ < σ1−3​ )=P(Z<−2)依据标准正态分布的对称性，有 P(Z2)P(Z2)，而 P(Z>2)=1-P(Z\leq2)P(Z>2)=1−P(Z≤2)，所以：P(X<1)=0.27=1-P(Z\leq2)P(X<1)=0.27=1−P(Z≤2)查标准正态分布表可得 P(Z\leq2)\approx0.9772P(Z≤2)≈0.9772，所以：P(X\leq5)=P(\frac{X-3}{\sigma}\leq\frac{5-3}{\sigma})=P(Z\leq\frac{2}{\sigma})\approx P(Z\leq0.89)=0.8147P(X≤5)=P( σX−3​ ≤ σ5−3​ )=P(Z≤ σ2​ )≈P(Z≤0.89)=0.8147所以，P(X\leq5)\approx0.8147P(X≤5)≈0.8147。

问：log以9为底3倍根号3的值

问：兀的负0.25次幂的值

答：log以9为底3倍根号3的值 是 3/4

答：兀的负0.25次幂的值取决于 ww 的值，如果 w>0w>0，则 w^{-\frac{1}{4}}=\frac{1}{\sqrt[4]{w}}w − 41​ = 4 w​ 1​ ；如果 w\leq 0w≤0，则 w^{-\frac{1}{4}}w − 41​ 没有意义。