Question

23.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ABC=60°,AB=2AD=12,BC=9.E,F是BC边上的两个

Answer 1

问：23.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ABC=60°,AB=2AD=12,BC=9.E,F是BC边上的两个

问：23题

答：三角形ABC是等边三角形，因此BC=AB=AC=9。由于BD=AB-AD=6，所以我们可以知道三角形ABD是30-60-90特殊三角形，因此AD=BD/√3=2√3。同样的，由于BE=2CF，所以CF=BC/3=3，BE=BC-CF=6，因此CE=BC-BE=3。根据题意，我们可以知道三角形BEF与三角形CDE相似，所以:EF/DE = BE/CDEF/AD = 2BE/BC将EF替换成(x-3)，BE替换成2(x-3)，CD替换成9-CE，AD替换成6，得到：(x-3)/(9-3) = 2(x-3)/93x-21 = 2x-6x=15因此，EF=6-2x=-24，AE=AB+BE+EA'=12+x+3=30，DF=DC+CF+FD'=BC-CF+2EF/3=9-3+(-16)=0AE+2DF=30+2*0=30因此，AE+2DF的最小值为30。