Question

已知:如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC垂直于BD.且相交于点P,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积

如题。

Answer 1

1、由等腰梯形的性质可知，对角线BD=AC，三角形ADC面积等于三角形ADB，可以做辅线，延长线BC至点E,使CE=AD，连接DE，由三角形全等，可得出三角形ADB与三角形DCE面积相等，这样就将梯形ABCD的面积转化为三角形BDE面积。
2、又BD=AC=DE,BD垂直于AC,推出BD垂直于DE,所以三角形BDE为等腰直角三角形，斜边BE长为BC+CE=BC+AD=10cm，所以三角形BDE面积＝25cm*cm。
3、即梯形面积为25cm*cm。

Answer 2

过P点作一垂线交AD于E点，交BC于F点，
由题意可知：S△APD=1/2*AP*PD=1/2*EP*AD
=1/2*AP²
=？ （注：AD²=AP²+PD²=2AP²）
=？
所以EP=？
同理可求出FP=？
这样EF=？
梯形的面积就出来了