Question

Sn为｛an｝的前n项和，已知an＞0. an^2+2an=4Sn+3 （1）求｛an｝的通项公式

Answer 1

问：Sn为｛an｝的前n项和，已知an＞0. an^2+2an=4Sn+3 （1）求｛an｝的通项公式

答：由an2+2an=4Sn+3，①可知an-12+2an-1=4Sn-1+3，②（n≥2）①-②得：an2-an-12+2an-2an-1=4an，即（an+an-1）（an-an-1）=2（an+an-1）．∵an>0，∴an+an-1≠0，∴an-an-1=2（n≥2），∴{an}是以a1=3为首项，d=2为公差的等差数列．∴an=2n+1(n∈N*)．