微分方程+y'+=+y²-3y+2+的常数解为
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您好亲爱的同学
①解：∵y'+3y=2
==>dy+3ydx=2dx
==>e^(3x)dy+3ye^(3x)dx=2e^(3x)dx
==>d(ye^(3x))=2e^(3x)dx
==>∫d(ye^(3x))=2∫e^(3x)dx
==>ye^(3x)=2e^(3x)/3+C (C是常数)
==>y=2/3+Ce^(-3x)
∴此方程的通解是y=2/3+Ce^(-3x)
②.由于常系数线性微分方程通解=齐次通解+非齐次特解 所以y'+3y=2的通解为：y=Ce^(-3x)+2/3
咨询记录 · 回答于2022-04-21
微分方程+y'+=+y²-3y+2+的常数解为
亲爱的同学您所咨询的问题 老师已经看到了 正在帮您整理答案 请您耐心等待 谢谢[比心][比心][比心]
您好亲爱的同学①解：∵y'+3y=2==>dy+3ydx=2dx==>e^(3x)dy+3ye^(3x)dx=2e^(3x)dx==>d(ye^(3x))=2e^(3x)dx==>∫d(ye^(3x))=2∫e^(3x)dx==>ye^(3x)=2e^(3x)/3+C (C是常数)==>y=2/3+Ce^(-3x)∴此方程的通解是y=2/3+Ce^(-3x)②.由于常系数线性微分方程通解=齐次通解+非齐次特解 所以y'+3y=2的通解为：y=Ce^(-3x)+2/3
亲亲，希望老师的回答可以帮助到您，如果您还有什么不懂的，可以继续咨询老师呦[比心][比心][比心]
微分方程y'=y²-3y+2的常数解为
您好亲爱的同学先求y''-3y'+2=0的通特征方程：x^2-3x+2=0x=1或2y''-3y'+2=0的通y=C1*e^x+C2*e^(2x)再看y''-3y'+2=1的一个特所以原方程通解为：y=C1*e^x+C2*e^(2x)+1/2（C1,C2为常数）[比心][比心][比心]
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