Question

既然微分和积分是互逆运算那∫xdx为什么不等于x

Answer 1

问：既然微分和积分是互逆运算那∫xdx为什么不等于x

答：微分和导数是两个概念：微分是函数的增量的近似值（即为线性主部）.导数是函数在某点的瞬时变化率,是函数增量与自变量增量之比的极限（在自变量增量趋于0时）.微分的计算,借助导数公式.2、不定积分,是导数的逆运算.严格的说,它和微分无关.所以,被积函数就是原函数的导数；积分结果,就是求原函数.由于所有的原函数的导数都是被积函数,但它们差了个常量.所以积分结果要加上一个积分常量c.导数和不定积分,是互为还原关系.而积分的基本公式,也是由导数推到来的.

问：那么积分和微分是互逆运算是指哪类积分

答：因为在对常数求导的时候,不论是什么常数求导都为0,比如Y=2X,求不定积分的时候,应该为X的平方(符号打不出来)加上个常数C的,但是原函数一般来说他的C(常数)总是有的,也就是说是个固定的数字.可以通过其他的条件求出定积分(比如给出上面一个点的坐标,假如是1,2点的话,可以求出原函数为Y=X的平方+1).所以说,不定积分只是原函数的一个总称.但是X的平方加上一个常数的时候,他的求导都为Y=2X先利用积分中值定理推出积分上限的函数的导数公式，然后由此再借助原函数的概念证明微积分基本公式，以及利用定积分的性质(即估值定理)和闭区间上连续函数的介值定理证明积分中值定理,即可证明。

问：为什么积分会存在dx

答：因为【积分】是对各【微分】单元（《微元》）的积累计算（当初最先创立这门学问时，牛顿-莱布尼茨最先遇到的问题也是这样的问题）。实际上，dx 和前面的《被积》函数表达式【乘】在一起，即《原》函数的 微元——dy 。