Question

绝对值不等式||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|怎么证明啊

Answer 1

问：绝对值不等式||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|怎么证明啊

答：绝对值不等式||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|∵||a|-|b||、|a±b|、|a|+|b|均为非负数∴分别比较其平方的大小，平方分别为：（||a|-|b||）＾2＝a^2-2|a||b|+b^2(|a±b|)^2=(a±b)^2=a^2±2ab+b^2(|a|+|b|)^2=a^2+2|a||b|+b^2其中(-2|a||b|) ≤（±2ab）≤ 2|a||b|

答：（||a|-|b||）²＝a²-2|a||b|+b²(|a±b|)²=(a±b)²=a²±2ab+b²(|a|+|b|)²=a²+2|a||b|+b²其中(-2|a||b|) ≤（±2ab）≤ 2|a||b|||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|