Question

证明z=0为e^z-1/z的可去奇点

Answer 1

问：证明z=0为e^z-1/z的可去奇点

答：您好，很高兴为您解答！证明z=0为e^z-1/z的可去奇点是在0处连续,求0处极限与0-,0+相等由奇点的不同形式,可知所谓的零级极点其实就是可去奇点的一种,也就是函数在奇点处的洛朗级数的主要部分为0,而且存在常数项（常数项不能为0）

答：比如：（e^z-1)/z可去奇点（removable singularity），有时称为装饰性奇点（cosmetic singularity），是指在复分析中，一个全纯函数中的点。在此处函数表面上没有定义，但是通过细致地分析，函数的定义域可以扩大到该奇点，使得延拓后的函数仍然全纯。

问：不要文字性的，具体做出来的

答：可去奇点：函数在该点存在极限，如sinz/z在0处极点：函数在该点处趋向于无穷m阶极点表示（（z-z0）∧m） f（z）在z趋近于z0时存在极限如sinz/（z∧2）是0处的一阶极点本质极点：函数在该点处不存在极限如e∧（1/z）在0处以上属于各种奇点的特征，这些奇点的划分本质上来源于函数在该点洛朗展式，也可以通过洛朗展式的系数来区分，所以最好先了解一下洛朗展式感谢题主~看到这个问题终于提醒我去做复变了╮(╯▽╰)╭