求微分方程y"+(y')²+1=0通解
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y''+y'=1
齐次方程y''+y'=0的特征方程为a^2+a=0
解得：a=0或者a=-1
齐次方程通解y=C1*e^(-x)+C2
设y''+y'=1的特解为y*=ax
y*'=a
y''=0
代入原方程得：
0+a=1
a=1
所以：y*=x
所以：微分方程的通解为y=C1/e^x+x+C2
咨询记录 · 回答于2022-02-24
求微分方程y"+(y')²+1=0通解
y''+y'=1齐次方程y''+y'=0的特征方程为a^2+a=0解得：a=0或者a=-1齐次方程通解y=C1*e^(-x)+C2设y''+y'=1的特解为y*=axy*'=ay''=0代入原方程得：0+a=1a=1所以：y*=x所以：微分方程的通解为y=C1/e^x+x+C2
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